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Medidores de Impedancia y
parámetros de componentes pasivos
4.1 Introducción
En este tema se estudia el funcionamiento de los medidores de impedancia y parámetros
de componentes. Se consideran dos facetas, el diseño del instrumento de medida y la
caracterización de la impedancia del componente bajo test.
4.2 Impedancia y Admitancia
La impedancia es la oposición que experimenta un dispositivo o circuito eléctrico o
electrónico a la circulación de corriente eléctrica periódica (este adjetivo se emplea en la
definición formal de impedancia). Todos los materiales de la Naturaleza presentan
impedancia. Por consiguiente, nos valemos de la variación de la impedancia para
estudiar la evolución o los cambios de las propiedades de los materiales.
Al medir la impedancia deben considerarse dos cuestiones de relevancia. En primer
lugar que el test se realiza en CA (en contra de un test DC, denominado también test
estático); en consecuencia, amplitud y frecuencia de test deben considerarse. En
segundo lugar, que se pueden considerar dos modelos, el modelo serie y el modelo
paralelo. En el primer caso se habla de impedancia y en el segundo de admitancia. Los
modelos se muestran en la Fig. 1, y responden a las expresiones que siguen:
Z ( jw) = R + jX ( w); Y ( jw) = G + jB ( w)
1
Y=
Z
Por otra parte, al medir la impedancia y la admitancia existen diversas fuentes de
error; en general asociadas al modelo del componente, la matriz de test (valores
verdadero, efectivo e indicado) y el instrumento de medida (errores de medida).
1
Instrumentación Electrónica. Juan José González de la Rosa
Conductancia
Resistencia Reactancia G
R X
B
Susceptancia
Fig. 1. Modelados de la impedancia (modelo serie) y de la
admitancia (modelo paralelo), que internamente adoptan los
instrumentos.
Los planos de medida de la impedancia y de la admitancia se muestran en la Fig. 2.
En ella se aprecian los distintos modelos y los ángulos que determinan la desviación del
componente respecto del modelo resistivo y conductivo puro. El radio-vector asociado
a un componente ideal coincide con la dirección de un eje.
Por ejemplo, si consideramos el plano de la impedancia, la parte real de la impedancia
es la resistencia, y la imaginaria se denomina reactancia. Los condensadores reales se
encuentran normalmente en el cuadrante inferior., mientras que las bobinas en el
cuadrante superior. Los condensadores ideales se encuentran en el semi-eje imaginario
negativo, y las bobinas idéales en el semi-eje imaginario negativo. Cuanto más ideal es
un condensador o una bobina menos resistivo es y por consiguiente el ángulo estará
próximo a -90º y a 90º, respectivamente.
Es evidente a la luz de los fasores (vectores giratorios) de la Fig. 2:
X B
θ = arctan , ϕ = arctan  .
R G
+j
Capacitivo
|Z| |Y|
Inductivo
θ ϕ
Conductivo
Inductivo
Resistivo
Capacitivo
puro puro
-j -j
Fig. 2. Plano de medida de la impedancia y de la admitancia, donde se aprecia
geométricamente el carácter real de los componentes, a partir de los ángulos θ y ϕ.
2 ©JJGDR-UCA
4 Medidores de Impedancia
A partir de estas definiciones se consideran los parámetros que cuantifican la
cercanía con la idealidad de un componente, y que a menudo son objeto de mediciones
directas e indirectas.
4.3 Factores de calidad y de disipación
4.3.1 No idealidad de los componentes. Condiciones de test
Al realizar mediciones sobre componentes los errores que se comenten dependen de en
buena parte de factores asociados al propio componente, que son:
• Frecuencia de la señal de test.
• Nivel (amplitud) de la señal de test.
• DC bias: punto de operación (tensiones y corrientes).
• Entorno o medio ambiente (temperatura, humedad, etc.).
Estos factores representan las condiciones de test un componente. ¿Por qué estos
parámetros afectan al comportamiento de un componente? La respuesta es, porque los
componentes no son ideales, poseen parásitos, determinados a su vez por la calidad del
proceso de fabricación y de los materiales empleados. No hay componentes ideales en la
práctica. Todos poseen parásitos, por lo que su comportamiento depende de los
parásitos que posean. Por ejemplo, las limitaciones en frecuencia de un componente se
cuantifican a partir del modelo equivalente suyo, que incluya los parásitos. Por ejemplo,
la Fig. 3 muestra un modelo real de un condensador. El diseño y la calidad de su
material determinan la existencia de parásitos. Existe una inductancia no deseada debida
a los terminales o hilos de conexión (además su resistencia serie). El resto de los
parámetros, salvo C, modelan el dieléctrico del condensador.
C
L
R s’
Rp ’
Fig. 3. Modelo equivalente completo de
un condensador. Los elementos no
nombrados se dejan así por simplicidad.
C es la capacidad ideal.
Ahora se cuantifica la no idealidad de los componentes mediante sus parámetros y sus
modelos. El factor de calidad Q, representa las características no ideales del
componente; cuanto mayor es Q, mejor o más ideal es el componente. Q es en general
para bobinas y D (factor de disipación) para condensadores.
©JJGDR-UCA 3
Instrumentación Electrónica. Juan José González de la Rosa
4.3.2 Definiciones
No debe confundirse el factor de calidad con el asociado a los resonadores o filtros. El
factor de calidad de una admitancia se define como la relación o cociente entre el
promedio de la energía que almacena un componente y el promedio de la energía que
disipa durante ese mismo tiempo de medida.
Energía almacenada Xs
Q≡ = tan θ =
Energía disipada Rs
Cuanto mejor es el componente menor es su parte resistiva, menos energía disipa,
por ejemplo cuanto más pura es una bobina menor es la resistencia serie del modelo. En
consecuencia, mayor será su factor de calidad. Obsérvese que esta definición es
originaria de los modelos serie.
Para los condensadores se suele utilizar la definición de factor de disipación, definido
como el inverso del factor de calidad. Por ejemplo, considerando un modelo paralelo de
un condensador (resistencia en paralelo con un condensador ideal), se tiene la siguiente
expresión del factor de disipación:
1
1 G Rp 1
D ≡ = cot θ = = =
Q B wC p wR p C p
Este valor tiene en general un valor tanto más pequeño cuantas menos pérdidas tenga el
componente. Si las pérdidas del dieléctrico son pequeñas Rp es elevada (no fluye
corriente entre las dos placas).
Como alternativa al factor de disipación se emplea a menudo el factor de potencia,
que se define según:
R D
FP = cos θ = =
Z 1+ D 2
Los medidores de impedancia suelen medir los parámetros anteriores para una
frecuencia de test fija o para toda una banda de frecuencias, dependiendo del modelo.
También permiten que el usuario introduzca la frecuencia de test.
4.4 Modelos equivalentes serie y paralelo
El instrumento selecciona el modelo empleado considerando que el modelo más
adecuado es aquel que rige para un mayor margen de frecuencias. La elección se centra
en discernir si se emplea el modelo serie o el paralelo.
La conversión entre modelos es inmediata si se consideran las definiciones de
impedancia y de admitancia:
Z ( jw) = R + jX ( w); Y ( jw) = G + jB ( w)
Al desarrollar la primera expresión, para la impedancia serie:
4 ©JJGDR-UCA
4 Medidores de Impedancia
1 1 G − jB G − jB
Z ( jw) = = = = 2
Y ( jw) G + jB ( w) [G + jB ] ⋅ [G − jB ] G + B 2 ( )
G B
= 2 −j 2
(
G + B2 G + B2 ) ( )
Comparando la expresión obtenida con la del modelo serie, Z ( jw) = R + jX ( w) , se
concluye la relación entre los parámetros de los modelos serie y paralelo:
G B
R= X =−
(G 2
+B 2
) ;
(G 2
+ B2 )
Análogamente, al desarrollar la segunda, para el modelo paralelo, de la admitancia, se
tiene:
1 1 R − jX R − jX
Y ( jw) = = = =
Z ( jw) R + jX ( w) [R + jX ] ⋅ [R − jX ] R 2 + X 2 ( )
R X
= 2 −j 2
(
R +X 2
R +X2 ) ( )
De nuevo, comparando esta vez con el modelo paralelo Y ( jw) = G + jB ( w) :
R X
G= B=−
(R 2
+X 2
) ;
(R 2
+X2 )
La relación entre los parámetros de los modelos serie y paralelo se establece a partir
del factor de disipación, D, y del factor de calidad Q; todo ello depende de si el modelo
involucrado es un condensador o una bobina.
En caso de considerar la comparación entre los modelos serie y paralelo de un
componente constitutito por un condensador y una resistencia, la relación entre
parámetros viene dada por el factor de disipación. En efecto, tenemos, para los modelos
serie y paralelo, su impedancia y su admitancia, respectivamente:
1 1
Z ( jw) = R + jX = Rs − j ; Y ( jw) = G + jB = + jwC p
wC s Rp
Los factores de disipación de ambos modelos coinciden pues este factor es una
característica del componente, con independencia del modelo seleccionado. Por ello, no
se emplea el subíndice al distinguir a continuación entre modelos.
El factor de disipación del modelo serie resulta ser por definición:
1 Rs Rs
D≡ = = = wR s C s ;
Q X 1
wC s
y el factor de disipación del modelo paralelo es:
1
1 G Rp 1
D≡ = = =
Q B wC p wR p C p
©JJGDR-UCA 5
Instrumentación Electrónica. Juan José González de la Rosa
Considerando las conversiones entre modelos, que recordamos por simplicidad se tiene:
G B
R= X =−
(G 2
+B 2
) ;
(G 2
+ B2 )
1
Rp Rp Rp D2
R = Rs = = = = Rp ⋅
 1 
2
 R  + wC p ( )2 1 + wR p C p( )2 1+ 1( D) 2
1+ D2
 p
A partir de esta expresión es fácil observar que cuando el factor de disipación es cero la
resistencia del modelo serie es cero y la resistencia del modelo paralelo es infinita.
Para obtener la relación entre capacidades se procede de forma similar, obteniéndose
la relación entre las capacidades de ambos modelos.
(
Cs = 1+ D 2 ⋅C p )
En los condensadores de alta calidad, D es muy pequeño y se verifica que las
capacidades de ambos modelos son muy parecidas: C s ≈ C p .
Si se considera un modelo de inductor y resistencia es fácil demostrar que para
factores de calidad muy elevados la inducción del modelo serie es muy parecida a la del
modelo paralelo, L s ≈ L p .
4.5 Modelos reales de componentes
Los medidores de impedancia a menudo pueden calcular el ESR (Equivalent Series
Resistance) de un componente. En efecto, para ilustrar el caso consideremos en primer
lugar el modelo equivalente de una resistencia de carbón, mostrado en la Fig. 4. En ella,
el parámetro C es la capacidad de los granos de carbón, R es la resistencia que se desea y
L la inducción de los contactos.
C
L
R
Fig. 4. Modelo equivalente de
una resistencia de carbón.
La impedancia de esta asociación resulta:
R  wR 2 C 
Z ( jw) = + j  wL −

 = ESR + jX

1+ w2C 2 R 2  1+ w2C 2 R 2 
Debe observarse que el ESR depende de la frecuencia en un doble sentido. Por una
parte, existe una dependencia directa con la frecuencia porque la variable pulsación “w”
figura en la expresión. Por otra, R depende de la frecuencia. Sería interesante calcular la
6 ©JJGDR-UCA
4 Medidores de Impedancia
frecuencia a la que se anula esta parte reactiva y ver qué forma adopta la impedancia a
esta “frecuencia de resonancia”.
También se observa la presencia de una parte reactiva que contribuye a la
introducción de desfases en circuitos donde se incorporen estos componentes.
El modelo del condensador es incluso más ilustrativo con vistas a mostrar la
frecuencia de resonancia. Esto lo vamos a hacer partiendo del modelo del condensador
simplificado y con la ayuda de la Fig. 5. El modelo a estudiar es el de la Fig. 6.
|z|
1
XC =
wC
X L = wL
wR Frecuencia
Fig. 5. Evolución de la impedancia de un condensador.
C
L
R s’
Rp ’
Fig. 6. Modelo equivalente de un
condensador.
Se observa en la Fig. 5 un comportamiento capacitivo puro a bajas frecuencias,
inductivo puro a altas frecuencias y resistivo puro sólo a la frecuencia de resonancia.
En este caso, se comprueba fácilmente:
 Rp '   wR p ' 2 C 
Z ( jw) =  + R s ' + j  wL −  = ESR + jX
1 + w 2 C 2 R p ' 2   1 + w 2C 2 R p '2 
   
Obteniéndose una frecuencia de resonancia (suponiendo nula la resistencia serie) de:
1 1
wR = − 2
LC C R p ' 2
Obsérvese que cuando la resistencia del modelo paralelo tiende a infinito la pulsación de
resonancia es la típica de un modelo LC.
Experimentalmente se observa la dependencia en un gráfico semejante al de la Fig. 7,
que emula la visualización en un medidor LCR. Se observa en esta Fig. 7 la evolución de
©JJGDR-UCA 7
Instrumentación Electrónica. Juan José González de la Rosa
la impedancia hacia capacitiva pura (desfase de -90º) a bajas frecuencias, o hacia
inductiva pura (desfase de 90º) a frecuencias elevadas. Además, a la frecuencia de
resonancia la impedancia es mínima.
B: 0 MKR 6 320 000.000 Hz
A:
|Z|
A MAX 50.00 MAG 47.2113 m
B MAX 100.0 grados
A MIN 20.00 m INICIO 1 MHz
FIN 15 MHz
B MIN -100.0 grad.
Fig. 7. Impedancia de un condensador en un medidor LCR. Esta figura emula el
display real del instrumento medidor de impedancias.
4.6 Dependencia de los parámetros en el test
Al medir un componente se hace un test con corriente continua y alterna que alteran la
medida introduciendo fuentes de error. La Fig. 8 muestra el ejemplo de la medida con
condensadores de montaje superficial (SMD; Surface Mounted Device).
alta K C / C%
C
2
media K Tipo I
0
-2 NPO
(baja)
-4 k)
baja K
-6
-8
Tipo II
-10
X7R
-20 (alta)
K)
0 50 100
Vac Vdc
Fig. 8. Influencia de las señales de test sobre los condensadores de montaje superficial.
8 ©JJGDR-UCA
4 Medidores de Impedancia
El hándicap de trabajar con alta constante dieléctrica es que estos dispositivos son muy
afectados por las condiciones del test, sin embargo con ellos se consigue gran capacidad
por unidad de volumen.
Por otra parte, cuando un componente se conecta para ser medido hay que
considerar las diferencias entre el valor verdadero o ideal, el efectivo (con sus parásitos)
y el indicado por el instrumento (que incluye el modelo equivalente de la matriz de test).
La situación se muestra en la Fig. 9.
VERDADERO
EFECTIVO
INDICADO +/- %
Matriz test Dispositivo real
Instrumento
Fig. 9. Valores verdadero, efectivo e indicado de un componente bajo test.
El propósito de un medidor LCR es hacer que el valor efectivo sea lo más parecido al
indicado.
4.7 Circuitos y métodos de medida
4.7.1 Dependencia de la frecuencia
Las técnicas de medida empleadas por los medidores LCR dependen del intervalo de
frecuencias de interés. La Fig. 10 ilustra lo mencionado.
Análisis de redes
100 KHz
RF I-V
1 MHz 1.8 GHz
I-V
10KHz 110MHz
Resonancia
22KHz 30MHz 70MHz
Desequilibrio de un puente
5HZ 40MHz
1 10 100 1K 10K 100K 1M 10M 100M 1G 10G
Fig. 10. Técnicas de medida en función de la frecuencia a considerar.
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4.7.2 El puente: la técnica más usada
A la luz de la Fig. 10 se observa que la técnica más empleada es la del puente de alterna,
por su sencillez y mayor intervalo de aplicabilidad. De todas ellas estudiaremos algunas,
no relacionadas con los métodos comparativos, como el del puente, que ya ha sido
tratado en numerosas ocasiones. La solución del puente se repite en la Fig. 11.
Tierra virtual
H L R2
DBT
I I2
V1 I = I2
-
+
V = I2 R 2
2 V2
V1 VR2
1
Z= =
I2 V2
Fig. 11. Medida electrónica con puente activo. En un círculo se encierran
las medidas con polímetro.
La impedancia incógnita se obtiene a partir de dos mediciones y de un valor resistivo.
4.7.3 La sonda es ventajosa por su sencillez
La Fig. 12 muestra la medición con una sonda. En ella, la tensión se mide por inducción
de una tensión en la entrada del amplificador. En efecto, la corriente crea un campo
magnético, que induce a su vez una tensión en la entrada del amplificador. La ventaja
observada es que sólo hay un punto de medida, aunque se dispone de una medida
intermedia V1.
R2 V2
V2 = I2 R2
V1
V1 V R2
1
I2
Z= =
I2 V2
DBT
Fig. 12. Medición de impedancia con una sonda I-V. La corriente I2
induce una fem V2.
10 ©JJGDR-UCA
4 Medidores de Impedancia
4.7.4 Medidores de L y C mediante detectores de fase
La Fig. 13 muestra tres métodos de medida de la impedancia basados en la medida de la
fase. La Fig. 13 (a) muestra un método sencillo consistente en aplicar una tensión y
medir la corriente en la misma malla.
Amplificador
C C CA
Vs V
Vs, f Medida R Medida
I V
(a) (b)
Amplificador CA,
filtro paso-baja
Detector de fase
R
Vs
V
Medida
C V
(c)
Fig. 13. Distintos circuitos usados en los medidores de impedancias: (a) Método
primario. (b) Muestreo en una resistencia. (c) Desplazamiento de fase.
Si se aplica una tensión Vs y una frecuencia f, la intensidad que circula por el
condensador viene dada por:
Vs
Ic = = V s (2πfC )
Xc
Este medidor se calibra en capacidad, debido a la relación lineal entre capacitancia y
corriente. Aunque parece útil, en realidad es poco práctico. En efecto, entre los
condensadores comúnmente usados en la industria abundan los de pocos picofaradios,
con tensiones de trabajo menores de 25 V. El problema es la frecuencia de trabajo. No
se cuenta con dispositivos de medición de corrientes con frecuencias RF. En efecto, sea
el caso de un condensador de 10 pF. En efecto, para un valor típico de corriente de 10
mA y una tensión de trabajo de 10 V, se tendría una frecuencia de medición de:
Ic =
Vs
Xc
(
= V s (2πfC ) ↔ 100 × 10 −3 = 10 × 2πf × 10 × 10 −12 ) → f ≅ 1,59 × 10 8 Hz
Esta es una frecuencia de RF (elevada), en la que los condensadores se comportan como
bobinas; además aparecen resistencias de disipación y otros parásitos. Por lo tanto, se
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deben emplear corrientes pequeñas para mediciones de capacidad, y en la industria
sabemos que son de magnitud elevada.
La Fig. 13 (b) presenta un método alternativo en el que el amplificador proporciona
la ganancia necesaria y así se puede trabajar con pequeñas corrientes. La tensión en la
resistencia viene dada por:
RV s
V=
2
 1 
R2 + 
 2πfC 

 
V es función de C, para el resto de los parámetros considerados constantes. La escala
debe calibrarse de forma no lineal. El método suele emplearse a altas frecuencias, de
varios MHz. El problema es mantener la ganancia del amplificador a tan alta frecuencia
(sabemos que la ganancia disminuye con la frecuencia).
La alternativa aparece en la Fig. 12 (c), que consiste en medir el desfase entre la
tensión aplicada y la del condensador. El ángulo de desfase viene dado por:
 R 
θ = actg   = actg (2πfRC )
X 
 c 
Se puede calibrar este medidor en capacidad, ya que el ángulo es proporcional a la
capacidad. La calibración no es lineal y es por consiguiente, poco útil.
Sin embargo, si la desarrollamos en serie de Taylor (en torno al punto θ=0), podemos
obtener distintas aproximaciones del modelo del ángulo de desfase, válidas para ángulos
de desfase pequeños. En la siguiente expresión se muestra un valor pequeño del
argumento (0,1) muy parecido al valor de la función (0,0996686), y su desarrollo:
θ = actg (2πfRC ) = 2πfRC − (2πfRC )3 + (2πfRC )5 + ...
1 1
123 1 3 3
4 4 2 5
4 0,14
14243 0,1
0, 0996686
Como hemos visto, se aprecia que el valor calculado de la arcotangente se aproxima al
ángulo para valores pequeños del argumento. En la práctica se considera válido el
método para valores de θ < 0,1 rad. Para estos valores la relación es lineal, y se tiene:
θ = 2πfRC .
El pequeño error que se comete al considerar la expresión anterior se evalúa como
sigue:
0,1 − 0,0996686
error relativo = × 100% ≅ 0,3314% ≈ 0,3%
0,1
El error es sólo 0,3% menor que el ángulo real en radianes. Es decir, si se calibra el
medidor con esta técnica, directamente en capacidad, y el ángulo de fase se restringiera a
menos de 0,1 radianes, el error debido a esta aproximación no excedería del 0,4% (soy
conservador y subo una décima respecto a la aproximación del 0,3% anterior).
12 ©JJGDR-UCA
4 Medidores de Impedancia
Este medidor puede incluir varias escalas sin más que cambiar R. Por tanto es
configurable. La lectura a escala máxima es de 0,1 radianes. Por ejemplo, supongamos
que la escala inferior ha de cubrir de 0 a 100 pF a escala completa, con un generador de
frecuencia de 1 MHz (el instrumento la genera internamente). En consecuencia, esto
significa que a esta frecuencia, el desplazamiento de fase medido (asociación RC) con
100 pF, debe valer 0,1 radianes. De lo anterior, se deduce el siguiente valor para R:
θ 0,1(rad )
R= = −10
= 0,1592356 × 10 3 Ω ≈ 159 Ω
2πfC 6,28 × 10 ( Hz ) × 10 ( F )
6
4.7.5 Medidores resonantes o medidores de Q
El medidor de factor de calidad Q es un instrumento concebido para medir propiedades
eléctricas de bobinas y condensadores. El circuito medidor de Q básico se muestra en la
Fig. 14. su operación se basa en el circuito resonante serie.
Para su estudio tratemos la configuración de la Fig. 13. En ella se aprecia una
situación de conexión directa, es decir, la bobina se conecta directamente a las
terminales de prueba (bornes de entrada del instrumento de medida). El oscilador
proporciona la señal de test. Este oscilador es de banda ancha (50 kHz-50 MHz), y suele
entregar corriente a una resistencia en paralelo de bajo valor (e.g. 0,02 ), denominada
RSH. Esta resistencia puede incluirse en paralelo con el oscilador ideal (en cuyo caso sería
una fuente de corriente sinusoidal), o en serie (fuente de tensión sinusoidal). En
principio la consideraremos despreciable.
DBT L (XS ), R S
e Ajuste C
OSC ~ e I=
Z
(XC) V VC
R V
XC = V = D (en resonancia)
I e
|XD | |XC | |V|
Q= = =
RD RD e
Fig. 14. Operación del medidor de Q. El Dispositivo Bajo Test
(DBT) queda recuadrado. Las terminales de prueba son círculos
más gruesos.
El procedimiento de medida queda como sigue. Se sintoniza C hasta que el circuito
entre en resonancia. En esta situación XS=-XC, y sólo queda RD, siendo la impedancia
resistiva pura. Lo anterior se plasma en las siguientes expresiones.
Resonancia: Z C = − Z L ↔ X C = − X L → X C = X L . De aquí se saca:
2πfL =
1
→ L=
1
[H ] .
2πfC (2πf )2 C
©JJGDR-UCA 13
Instrumentación Electrónica. Juan José González de la Rosa
También en resonancia, se plantea la caída de tensión en el condensador, que se mide
con n voltímetro (simbolizado como un unto de medida en el circuito).
1

jwC 1 XC XS
vc = = e× → vc = e × = e× = e ×Q .
j jwR S C RS RS
jwL + R S − {
144 442 wC 3 Q
j
jwL = −
wC
e
→ Q= .
vc
Esta expresión indica que el módulo del favor de la tensión medida en el conden


Use: 0.0548