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    • Abstract: Facultad de Ingeniería, Ingeniería Civil Universidad Autónoma de ZacatecasDiseño a flexión por ductilidad en secciones de concreto reforzadoDiego Miramontes De León1Resumen

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Diseño a flexión por ductilidad en secciones de concreto reforzado
Diego Miramontes De León1
Resumen
En este trabajo, se replantea el procedimiento de diseño para elementos de concreto presforzado
propuesto por Khachaturian y Gurfinkel al caso del concreto reforzado. Además de ser un método de
diseño óptimo y directo, resultan expresiones simples cuando se utilizan hipótesis comunes como el
bloque rectangular del concreto a compresión, comportamiento elastoplástico del acero, etc., las cuales
sugieren su programación. Se presentan al final del trabajo, varios ejemplos en donde se comparan los
resultados entre el método propuesto y el método convencional.
Introducción
En el diseño de secciones de concreto reforzado sujetas a flexión, es común proponer
las dimensiones de la sección para posteriormente calcular el acero que se requiere para
soportar el momento de diseño. Una vez calculado este acero, es necesario verificar que
el acero requerido esté dentro de los límites definidos por el porcentaje de acero mínimo
y máximo. También es común que sólo se verifique la fluencia del acero a tensión o
compresión comparando la deformación unitaria que alcanza el acero. Si esto ocurre, la
sección propuesta es correcta, en caso contrario, se modifican las dimensiones
propuestas.
El procedimiento anterior, provoca una deformación en el refuerzo, que puede no estar
previamente definida, por lo que se debe verificar que sea aceptable.
Un mejor intento de una deformación predefinida, es el establecer un valor del
porcentaje de refuerzo por usar, y dejar como variable alguna dimensión de la sección o
la relación entre las mismas.
Para una sección rectangular, el procedimiento descrito es relativamente simple, sin
embargo, si se pretende diseñar una sección T ó I, las relaciones entre las dimensiones
de la sección, pueden complicar la solución que determinará la cantidad de refuerzo que
requiere tal sección.
En el presente trabajo, se describe un procedimiento de diseño directo, en el cual, el
peso propio de la sección está implícito en las ecuaciones de diseño, lo que provoca que
la sección tenga un peso mínimo de acuerdo a una forma preseleccionada. Es decir, el
método propuesto requiere elegir entre una sección rectangular, T o I y además, escoger
entre simplemente o doblemente armada y además, proponer una deformación unitaria
deseada.
1
Profesor-Investigador, Ingeniería Civil, Universidad Autónoma de Zacatecas; [email protected]
1
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Descripción del método
En este procedimiento se pueden determinar las dimensiones de la sección y el refuerzo
para un valor predefinido de la deformación en el refuerzo a tensión, requiriéndose
proponer un valor del peralte de la sección, y las relaciones geométricas que definen la
forma de la sección. También se requiere conocer el valor del momento por carga viva,
muerta, sobre impuesta, impacto etc. Se podrá observar que para cada valor en la
deformación unitaria del refuerzo a tensión, se obtendrá una solución.
El planteamiento propuesto se basa en las suposiciones básicas de la resistencia a
flexión de elementos de concreto reforzado, que se enlistan a continuación :
1. La distribución de la deformación en el concreto, varía linealmente con la
profundidad al eje neutro.
2. La deformación del acero es igual a la deformación en el concreto a nivel del
refuerzo.
3. Los diagramas esfuerzo-deformación de los materiales son conocidos.
4. La falla ocurre cuando la deformación en el concreto en la fibra a compresión
máxima alcanza el valor de ε u = 0.003
5. La deformación promedio en una barra de acero no es notablemente diferente a la
deformación máxima de esa barra.
Las suposiciones anteriores pueden expresarse en las siguientes ecuaciones :
ε s = ε u (d − c) / c 1)
f si = ø si (ε si ) 2)
Es decir, el esfuerzo está en función de la deformación, donde ø si representa la función
de variación.
εu
(cb / ε u ) ∫ f (ε )dε + As' f s = As f y 3)
0
εu
Mr = c 2 b / ε u ∫
2
f (ε )ε dε + As' f s (c − d ' ) + As f y ( d − c ) 4)
0
2
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La ecuación 1) incluye la aplicación de las suposiciones 1, 2 y 5, considerando implícito
el principio de Bernoulli y el de adherencia.
La ecuación 2) implica la aplicación del diagrama esfuerzo-deformación del acero,
mientras que la ecuación 3) (condición de equilibrio) y la ecuación 4) (suma de
momentos) implican ambas, la aplicación del diagrama esfuerzo-deformación del
concreto, así como la aplicación de la suposición 4.
La solución simultánea de las ecuaciones 1) a 4) es aplicable a secciones rectangulares,
o secciones T o I, donde la profundidad del eje neutro (c) no debe ser mayor del espesor
del patín superior.
Cuando la profundidad del eje neutro es mayor que el espesor del patín a compresión de
la sección, las ecuaciones 3) y 4), pueden expresarse como la suma de los volúmenes de
compresión, resultantes sobre el alma y el patín, de la siguiente forma :
ε u ( c− t ) / c εu
b' c / ε u ∫ f ( ε ) dε + bc / ε u ∫ f (ε )dε + As' f s' = As f y 3´)
0 ε u ( c− t ) / c
ε u ( c− t ) / c εu
Mr = b' c 2 / ε u2 ∫ f (ε )ε dε + bc 2 / ε u2 ∫ f ( ε ) ε dε + As f y (d − c) + As' f s' ( d − d ' ) 4´)
0 εu
Donde los primeros términos de las dos ecuaciones corresponden a la compresión y
momento que se presentan sobre el alma de ancho b '.
'
Si la ecuación de equilibrio (en unidades de fuerza) se divide por ( bdf c ), se transforma
en una expresión adimensional quedando :
εu fs fy
( c / d )ε u fc ∫ 0 f ( ε ) dε + p' '
= p ' 5)
fc fc
2 '
De igual forma la ecuación de momentos puede dividirse entre ( bd f c ) para expresarla
adimensionalmente resultando :
Mr (c / d ) 2 fy fs
[ (c / d ) − ( d ' / d ) ]
εu
Q=
f c' bd 2
=
f c'ε u
2 ∫ 0
f (ε )ε dε + p
f c'
(1 − c / d ) + p'
f c'
6)
3
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Para el caso de secciones con patín las ecuaciones 5) y 6) se pueden expresar como :
(b' / b)(c / d ) ε u ( c − t ) / c (1 − b' / b)(c / d ) ε u fs fy
ε u fc' ∫0 f (ε )dε +
ε u fc' ∫ε u (c− t ) / c f (ε )dε + p' f c' = p f c' 5´)
Mr (b' / b)(c / d )2 ε u ( c − t ) / c (1 − b' / b)(c / d )2 ε u f f
Q= 2 ' =
bd f c fcε u
' 2 ∫0 f (ε )ε dε +
fcε u
' 2 ∫ ε u (c − t ) / c f (ε )dε + p y' (1 − c / d ) + p' s' (c / d − d ' / d )
fc fc
6’)
El momento último provocado por las cargas aplicadas al elemento, se puede expresar
como la suma del momento debido al peso propio, y el correspondiente a las cargas
sobre impuestas, multiplicadas por el factor de carga como :
M u = Fc m M m + Fcv M v 7)
Y cuando menos
ε su = ε sy 8)
El requisito mínimo de diseño consistirá en que Mr = Mu, donde el momento debido al
peso propio, se puede expresar como :
M m = ∂ AL2 / F 9)
En donde: ∂ = peso volumétrico del concreto.
A = área de la sección transversal.
L = claro
F = Factor que define las condiciones de apoyo. F es igual a 8 para una viga
simplemente apoyada con carga uniforme.
Entonces se puede plantear :
FrQbd 2 f c' = Fc m M m + Fcv M v 10)
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Ya que se pretende aplicar un diseño adimensional, se requerirá definir un factor de
forma, que represente la concentración del área de la sección alrededor del eje neutro,
definido como :
ø = A/bh 11)
Entonces b = A / øh , que sustituido en 10) y despejando M m queda :
FrQAd 2 f c' Fcv
M m = ∂ AL / F =
2
− Mv 12)
Fc m øh Fc m
Y despejando A :
Fcv
Mv
Fc m
A= 13)
FrQd 2 f c' ∂ L2

Fc m øh F
La ecuación 13) representa el área requerida de concreto, que está en función del
momento por carga viva Mv (más la muerta sobre impuesta en caso de existir), del factor
de forma φ (que indica como se distribuirá el área de la sección), y del parámetro
fy
adimensional Q (momento resistente), que a su vez está en función de la relación p
f c'
(índice de refuerzo).
En la ecuación 5 y 6 (o 5' y 6') aparece la relación c/d, que del diagrama de
deformaciones unitarias (fig. 1) puede verse que es igual a :
c εu
= 14)
d εs+ εu
Si ε u para el concreto es 0.003 y al menos ε s = ε y para el acero puede definirse la
máxima relación de c/d como :
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 c 0.003
d = 15)
  max ε y + 0.003
Que concuerda con la definición de falla balanceada en concreto reforzado.
El valor de d deberá ser lo más cercano posible al peralte h, pero asegurando un
recubrimiento adecuado para el refuerzo inferior en tensión.
La relación entre los factores de forma φ, y los parámetros geométricos de una sección
se puede expresar por :
ø=
t
(1 + k ) + b'  1 − 2 t  16)
h b h
Donde los diferentes valores de k, t, o b'/b pueden definir una sección rectangular, una
sección T, o una I simétrica o asimétrica.
El procedimiento de diseño requiere que sean conocidos el claro L, la carga viva Wv, los
factores de carga y resistencia FCv, FCm y Fr, diagramas de esfuerzo-deformación (que
para el concreto puede usarse el bloque rectangular equivalente), y la condición de
ductilidad εs, de modo que para un valor propuesto de h, A se determinará como sigue :
1. Asignar un valor a d lo más próximo a h, pero previendo el recubrimiento.
2. Proponer la forma de la sección por medio de b'/b, t/h y K, para calcular φ.
3. Calcular la relación c/d, de acuerdo a la condición de ductilidad.
4. Calcular p fy/f´c (a partir de la condición de Equilibrio).
5. Calcular Q y sustituirlo en la expresión de A.
6. Con las relaciones de forma, determinar la sección definitiva.
7. Obtener el área de acero a partir del paso 4.
Puede resultar muy cómodo el utilizar un bloque rectangular equivalente en lugar del
volumen parabólico, que para este caso, se modificarán las expresiones 5 y 6 (o 5' y 6'
según corresponda) como se indica a continuación.
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Usando el bloque rectangular equivalente propuesto en las NTC-RCDDF.
Equilibrio de fuerzas internas :
f c'' ab + As' f s = As f y
''
y adimensionalmente, dividiendo entre f c bd :
fs fy
0.8(c / d ) + p ' = p '' 17)
f c'' fc
Para el momento con respecto al límite inferior del bloque a compresión, la expresión
queda :
Mr f fy
Q= = 0.32(c / d ) 2 + p ' s (0.8c / d − d ' / d ) + p '' (1 − 0.8c / d ) 18)
f c'' bd 2 fc fc
Para una sección con patín, las ecuaciones 17 y 18 se transforman si la profundidad del
bloque a compresión rebasa el espesor del patín en :
fs fy
t / d (1 − b' / b) + (0.8c / d )(b' / b) + p ' ''
= p '' 17´)
fc fc
El momento resistente en forma adimensional queda :
Mr f f
Q= '' 2
= t / d (1 − b' / b)(0.8c / d ) − (0.5t / d ) + p' s'' (0.8c / d − d ' / d ) + p s'' (1 − 0.8c / d ) 18´)
f c bd fc fc
Por último, el área en función de las relaciones geométricas se puede expresar como :
A = bh[ t / h(1 + k ) + b' / b(1 − 2t / h)] = bhø 19)
Como se pretende establecer un valor en la deformación ø s (condición de ductilidad), la
relación (c/d) siempre se conocerá, y por lo tanto, la profundidad del eje neutro c.
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Validación
Se compararán los resultados de diseño de diferentes secciones transversales entre el
procedimiento propuesto y el que resultaría a partir de un procedimiento convencional.
Dado que en el segundo no se define la deformación del acero a priori, será necesario
utilizar la sección transversal que resulte del primero para que sea más válida la
comparación. Es importante agregar que no se está incluyendo una ley del acero con
deformación por endurecimiento, lo cual facilita la comparación.
EJEMPLO 1.
Diseño para una viga rectangular simplemente armada por el método propuesto paso a
paso. Con una sección de 60cm de peralte total h, una deformación unitaria en el acero a
''
tensión de 0.003, una f c = 250 kg/cm2 y una longitud de 10 m.
f c'' = 250 kg/cm2 h = 60cm d = 55cm
εs= 0.003
L = 10m Wu = 2 T/m ø=1
2(10) 2 c 0.003
Mu = = 25 T-m = = 0.5
8 d 0.003 + 0.003
c
q = 0.8 = 0.8(0.5) = 0.4 a = qd = 0.4(55) = 22
d
2
 c   c 
Q = 0.32  + q  1 − 0.8   = 0.32(0.5) 2 + 0.4[1 − 0.8( 0.5) ] = 0.32
 d   d 
2500000
A= = 1708.65
0.9(0.32)(55) (170) 0.0024(1000) 2
2

1.4(1)(60) 8
A 1708.65
b= = = 28.47
φh 1(60)
qf c'' 0.4(170)
p= = = 0.0162
fy 4200
As = pbd = 0.0162(28.47)(55) = 25.37cm 2
8
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Comprobando
T = As f y = 25.37(4200) = 106,554.00
C = f c'' ba = 170( 28.47)(22) = 106,477.80
Aplicando el método de diseño convencional se tiene :
γ c = 2400kg / cm 3
Tomando el valor de la base (28.47) obtenido en el cálculo por el método propuesto
A = bh = 28.47(60) = 1708.20cm 2 Convirtiendo a metros tenemos :
1,708.2
= 0.1708m 2
10,000
Multiplicando por el peso volumétrico del concreto 0.1708(2.4) = 0.41T / m
WD = 2.41(1.4) = 3.374T / m
WD l 2 3.374(10) 2
MD = = = 42.175t − m = 4'217,500kg − cm
8 8
Mu 4'217,500.00
q = 1− 1− = 1− 1− = 0.4
0.45 f ' ' cbd 2
0.45(170) (28.47)(55) 2
f ''c 170
p= q = 0.4 = 0.01619
fy 4200
As = pbd = 0.0162( 28.47)(55) = 25.37cm 2
Aquí comparamos los resultados de los 2 métodos :
Para el método de diseño Para el método de diseño
alternativo convencional
q = 0.4 q = 0.4
b = 28.47 b = 28.47
As = 25.37 As = 25.37
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EJEMPLO 2.
Diseño para una viga rectangular doblemente armada por el método propuesto. Con una
sección de 40cm. de peralte total, usando una deformación unitaria en el acero a tensión
'
de 0.0021, una f c = 200 kg/cm2 y una longitud de 7m. Obsérvese que deben proponerse
otros valores para la sección con doble refuerzo.
f c' = 200 kg/cm2 h = 40cm d = 35cm d’ = 5cm
L = 7m Wu = 1 T/m q’/q = 0.3 εs = 0.0021
1(7) 2 c 0.003
Mu = = 6.125T − m = = 0.588 q ' = 0.3q
8 d 0.0021 + 0.003
c
q = 0.8 + q ' = 0.8(0.588) + 0.3q = 0.47 + 0.3q q − 0.3q = 0.47
d
0.47
q= = 0.672 q ' = 0.3(0.672) = 0.202 c = 0.588(d ) = 20.58
0.7
2
 c   c   d'   c 
Q = 0.32  + q '  0.8  −    + q 1 − 0.8   =
d   d   d    d 
Q = 0.32(0.588) 2 + 0.202[ 0.8( 0.588) − 0.143] + 0.672[1 − 0.8( 0.588) ] = 0.5326
612,500.00
A= = 478.87
0.9(0.5326)(35) 2 (136) 0.0024(700) 2

1.4(1)(40) 8
A 478.87
b= = = 11.97cm
φ h 1(40)
qf c'' 0.672(136) q ' f c'' 0.202(136)
p= = = 0.0217 p' = = = 0.0065
fy 4200 fy 4200
As = pbd = 0.0217(11.97)(35) = 9.10cm 2
As' = p ' bd = 0.0065(11.97)(35) = 2.72cm 2
Comprobando
T = As f y = (9.10)(4200) = 38,220.00kg
C = f c'' ba + As' f y = 136(11.97)(16.464) + 2.72(4200) = 38,226.07 kg
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Por el método convencional no se sabe a priori si se requiere doble refuerzo y la
deformación del refuerzo tanto a tensión como a compresión no pueden
predeterminarse. Para poder comparar se debe usar el mismo peralte y la misma base
determinada en el método anterior. Recuérdese que :
γ c = 2400kg / cm3
Tomando el valor de la base (11.97cm) obtenido en el cálculo por el método alternativo
A = bh = 11.97(40) = 478.8cm 2 . Convirtiendo a metros tenemos :
487.8
= 0.04788m
10,000
Multiplicando por el peso volumétrico del concreto 0.04788(2.4) = 0.1149T / m
WD = 1.149(1.4) = 1.6088T / m
WD l 2 1.6088(7) 2
MD = = = 9.853T − m = 985,370.40kg − cm
8 8
Mu 985,370.4
q = 1− 1− = 1− 1− = Raiz Negativa
0.45 f ' ' cbd 2
0.45(136) (11.97)(35) 2
Lo anterior indica que la sección debe tener doble refuerzo!
Usando el porcentaje de la falla balanceada se tiene :
f c'' 6000β 1
pb = , esta es la ecuación (2.3) de las NTC actuales (2004). Para estar de
f y f y + 6000
acuerdo con la deducción de las expresiones propuestas debe usarse β1=0.8, en lugar de
0.85 como está actualmente, entonces :
pb = 0.0152, por lo que q = 0.469, de donde a = 16.429cm, además
As= pb bd =6.37cm2
El momento que resiste la sección con este acero es :
 a
Mr1 = FR As f y  d −  = 0.9(6.37)(4200)(35-8.215) = 644,746.86 kg-cm
 2
Falta por resistir, con un par de acero adicional, la diferencia entre MD y Mr1 :
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M’ = MD – Mr1 = 340,623.54 kg-cm
340,623.54
Dado que M ' = FR As f y (d − d ) ;
' '
As' = = 3.00
0.9(4200)(30)
El área total a tensión es As = 6.37 + 3.00 = 9.37cm2
Comparando los resultados :
Para el método de diseño Para el método de diseño
alternativo convencional
q = 0.672 q = 0.602
b = 13.68 cm b = 13.68 cm
2
As = 9.10 cm As = 9.37 cm2
2
A’s = 2.72 cm A’s = 3.00 cm2
EJEMPLO 3.
Diseño para una viga de sección “T” simplemente armada por el método propuesto. Con
un peralte de 35cm., usando una deformación unitaria en el acero a tensión de 0.005,
'
una f c = 200 kg/cm2 y una longitud de 7m.
f c' = 200 kg/cm2 h = 35cm d = 30cm L = 7m
Wu = 1 T/m t/h = 0.2 b’/b =0.2 εs = 0.005
1(7) 2  2(7) 
Mu = = 6.125T − m φ = 0.2 + 0.2 1 −  = 0.32 t = 0.2 (35) = 7cm
8  35 
c 0.003
= = 0.375 c = 0.375(30) = 11.25 a = 0.8(11.25) = 9 cm
d 0.005 + 0.003
a> t, por lo que efectivamente será T.
q = 0.24(1 − 0.2 ) + 0.8( 0.375)( 0.2 ) = 0.252
 t  b'   c t   c 
Q =    1 −   0.8 − 0.5  + q 1 − 0.8  
 d  b  d d   d 
Q = 0.24(1 − 0.2)[ 0.8( 0.375) − 0.5( 0.24 ) ] + 0.252[1 − 0.8( 0.375) ] = 0.211
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612,500.00
A= = 458.67
0.9(0.211)(30) 2 (136) 0.0024(700) 2

1.4(0.32)(35) 8
A 458.67
b= = = 40.95cm b' = 0.2b = 0.2(40.95) = 8.19cm
φ h 0.32(35)
qf c' 0.252(136)
p= = = 0.00816
fy 4200
As = pbd = 0.00816(40.95)(30) = 10.02cm 2
Comprobando
T = As f y = 10.02(4200) = 42,103.15
[ ]
C = f c'' bt + b ' ( a − t ) = 136[ (40.95)(7) + 8.19(9 − 7)] = 41,212.08
Diseño para una viga de sección “T” simplemente armada por el método convencional.
Con un peralte de 35cm, usando una deformación unitaria del acero a tensión de 0.005 y
una f’c= 200 Kg. / cm2 y una longitud de 7 m.
γ c = 2400kg / cm 3
Tomando el valor de la base (40.95) obtenido en el cálculo por el método propuesto
A = tb + b' ( h − t ) = 7(40.95) + 8.19(35 − 7) = 515.97cm 2
515.97
Convirtiendo a metros tenemos = 0.051597m
10,000
Multiplicando por el peso volumétrico del concreto 0.051597(2.4) = 0.1238T / m
WD = 1.1238(1.4) = 1.57T / m
WD l 2 1.57(7) 2
MD = = = 9.63T − m = 963,686.63kg − cm
8 8
Mu 963,686.63
q = 1− 1− = 1− 1− = 0.243
0.45 f ' ' cbd 2
0.45(136) (40.95)(30) 2
La profundidad del eje neutro está dada por a = qd =7.29cm > t, por lo tanto es T
El refuerzo que equilibra al patín está dado por :
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f c'' b f t 136(40.95 − 8.19)(7)
Asf = = = 7.43cm 2
fy 4200
El momento que resiste este par es :
 t
M f = FR Asf f y  d −  = 0.9(7.43)(4200)(30 − 3.5) = 743,822.35kg − cm
 2
El momento faltante por resistir es :
M’ = MD – Mf = 219,864.28 kg-cm
M' 219,864.28
q = 1− 1− = 1− 1− = 0.284
''
0.45 f c bd 2
0.45(136) (8.19)(30) 2
f c''
p= q = 0.0092 , por lo que el refuerzo para el alma es As = 2.26cm2
fy
El refuerzo total es As = 9.69cm2
Aquí comparamos los resultados de los 2 métodos :
Para el método de diseño Para el método de diseño
propuesto : convencional:
q = 0. 252 q = 0.244
b = 40.95 b = 40.95
As = 10.02 As = 9.69
EJEMPLO 4.
Diseño para una viga de sección “T” doblemente armada por el método propuesto. Con
un peralte total h de 45cm, usando una deformación unitaria del acero a tensión de
''
0.004, una f c = 250 kg/cm2 y una longitud de 8 m.
f c'' = 250 kg/cm2, h = 45 cm, d = 40 cm,
L = 8 m, Wu = 2 T/m, b’/b =0.2,
εs = 0.004, t/h = 0.3, d’ = 5 cm,
q’ = 0.3q, d’/d = 0.125
14
Facultad de Ingeniería, Ingeniería Civil Universidad Autónoma de Zacatecas
2(8) 2
Mu = = 16.00T − m , t = 0.3 (45) = 13.5cm, φ = 0.3 + 0.2(1 − 2(.3) ) = 0.38 ,
8
c 0.003
= = 0.429 c = 0.429(40) = 17.16
d 0.004 + 0.003
a = 0.8(17.16) = 13.73
q ' = 0.3q q = 0.3375(1 − 0.2 ) + 0.8( 0.429 )( 0.2 ) + 0.3q = 0.339 + 0.3q
q − 0.3q = 0.339
0.339
0.7 q = 0.339 q= = 0.484 q ' = 0.3q = 0.3(0.484) = 0.145
0.7
 t  b'   c t  c d '   c 
Q =    1 −   0.8 − 0.5  + q '  0.8 −  + q 1 − 0.8  
 d  b  d d  d d   d 
Q = 0.337(1 − 0.2)[ 0.8( 0.429 ) − 0.5( 0.337 ) ] +
0.145[ 0.8( 0.429 ) − 0.125] +
0.484[1 − 0.8( 0.429 ) ]
= 0.3966
612,500.00
A= = 413.70
0.9(0.3966)(40) 2 (170) 0.0024(800) 2

1.4(0.38)(45) 8
A 413.70
b= = = 24.19cm
φ h 0.38(45)
b' = 0.3b = 0.3(24.19) = 7.26cm
qf c'' 0.484(170)
p= = = 0.0196
fy 4200
 170 
p ' = p ' = 0.145  = 0.0058
 4200 
As = pbd = 0.0196( 24.19)(40) = 18.96cm 2
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Facultad de Ingeniería, Ingeniería Civil Universidad Autónoma de Zacatecas
A' s = p ' bd = 0.0058(24.19)(40) = 5.69cm 2
Comprobando
T = Asfy = 18.96(4200) = 79,632.00kg
C = 170[ (24.19)(13.50) + 7.26(13.73 − 13.5)] + 5.69(4200) = 79,697.92kg
Comentarios finales
Dadas las comparaciones entre ambos métodos en los primeros ejemplos, ya no es
necesario hacer la comparación en este último. Aquí se muestra la comparación como
medida de certitud de las ecuaciones propuestas. Tampoco es necesario hacer la
comparación del equilibrio interno de fuerzas, una vez que se tiene el cuidado suficiente
en cada uno de los pasos y en las operaciones del método propuesto. Del último ejemplo
presentado puede hacerse una rápida comparación entre las dimensiones de la sección T
sin o con doble refuerzo. Dado que el método propuesto es directo, es recomendable
programarlo, lo cual facilitará, además de un diseño más rápido, el probar y comparar
diferentes secciones.
Referencias
-Narbey Khachaturian y German Gurfinkel.- Concreto Presforzado. Ed. Diana, México,
1979, 506p.
-Oscar M. González Cuevas y Francisco Robles F.V.- Aspectos fundamentales del
concreto reforzado.- Ed. Limusa, 2000, 675p.
-Gaceta Oficial del Distrito Fedral.- Tomo 1, 103 Bis.- Normas Técnicas
Complementarias, 6 Octubre del 2004, p88-194.
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