• STRUKTUR ALJABAR LANJUT (Bagian 2) (Pengantar Teori Ring)


  •   
  • FileName: sal-slide-2.pdf [read-online]
    • Abstract: Homomorfisma Ring. Sifat-sifat Dasar Homomorfisma. Misalkan. φ. adalah homomorphisma dari ring ... homomorphisma dari ring R ke ring R , maka beberapa sifatnya dapat ...

Download the ebook

SAL Bagian 2
Antonius CP
Outline STRUKTUR ALJABAR LANJUT (Bagian 2)
(Pengantar Teori Ring)
Antonius Cahya Prihandoko
Universitas Jember
Indonesia
Prodi Pendidikan Matematika FKIP
University of Jember
Indonesia
Jember, 2009
Disajikan oleh
SAL Bagian 2
Antonius CP
Outline
Outline
SAL Bagian 2
Antonius CP
Outline
1 Ring Polinomial
2 Homomorfisma Ring
3 Ring Faktor
4 Ideal Maksimal dan Prima
Outline
SAL Bagian 2
Antonius CP
Outline
1 Ring Polinomial
2 Homomorfisma Ring
3 Ring Faktor
4 Ideal Maksimal dan Prima
Outline
SAL Bagian 2
Antonius CP
Outline
1 Ring Polinomial
2 Homomorfisma Ring
3 Ring Faktor
4 Ideal Maksimal dan Prima
Outline
SAL Bagian 2
Antonius CP
Outline
1 Ring Polinomial
2 Homomorfisma Ring
3 Ring Faktor
4 Ideal Maksimal dan Prima
Polinomial
SAL Bagian 2
Antonius CP Definisi Polinom
Ring Misalkan R adalah ring. Polinom f (x) dengan koefisien
Polinomial
Homomomorfisma
dalam R adalah sebuah penjumlahan formal takhingga
∞ i
Ring Faktor i=0 ai x , dimana ai ∈ R dan ai = 0 untuk semua kecuali
Ideal sejumlah hingga nilai i. ai adalah koefisien-koefisien dari
Maksimal
dan Prima
f (x). Jika untuk i > 0, ai = 0 maka nilai terbesar dari i yang
demikian disebut derajat dari f (x). Jika tidak ada i > 0
yang demikian maka f (x) berderajat nol.
Ring Polinomial
Himpunan R[x] dari semua polinom dalam indeterminasi x
dengan koefisien dalam ring R merupakan sebuah ring
dibawah operasi penjumlahan dan perkalian polinom.
Polinomial
SAL Bagian 2
Antonius CP Definisi Polinom
Ring Misalkan R adalah ring. Polinom f (x) dengan koefisien
Polinomial
Homomomorfisma
dalam R adalah sebuah penjumlahan formal takhingga
∞ i
Ring Faktor i=0 ai x , dimana ai ∈ R dan ai = 0 untuk semua kecuali
Ideal sejumlah hingga nilai i. ai adalah koefisien-koefisien dari
Maksimal
dan Prima
f (x). Jika untuk i > 0, ai = 0 maka nilai terbesar dari i yang
demikian disebut derajat dari f (x). Jika tidak ada i > 0
yang demikian maka f (x) berderajat nol.
Ring Polinomial
Himpunan R[x] dari semua polinom dalam indeterminasi x
dengan koefisien dalam ring R merupakan sebuah ring
dibawah operasi penjumlahan dan perkalian polinom.
Polinomial
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring
Polinomial Ring Komutatif dengan Unity
Homomomorfisma
Jika R komutatif maka demikian juga R[x], dan jika R
Ring Faktor
memiliki unity 1 maka 1 juga merupakan unity dalam R[x]
Ideal
Maksimal
dan Prima
Integral Domain dan Field
Pengembangan selanjutnya dari teorema ini adalah jika D
adalah sebuah integral domain maka demikian juga D[x].
Secara khusus, jika F merupakan sebuah field, maka F [x]
merupakan sebuah integral domain.
Polinomial
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring
Polinomial Ring Komutatif dengan Unity
Homomomorfisma
Jika R komutatif maka demikian juga R[x], dan jika R
Ring Faktor
memiliki unity 1 maka 1 juga merupakan unity dalam R[x]
Ideal
Maksimal
dan Prima
Integral Domain dan Field
Pengembangan selanjutnya dari teorema ini adalah jika D
adalah sebuah integral domain maka demikian juga D[x].
Secara khusus, jika F merupakan sebuah field, maka F [x]
merupakan sebuah integral domain.
Homomorfisma Evaluasi
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring
Polinomial
Homomomorfisma
Definisi Homomorfisma Evaluasi
Ring Faktor Misalkan F adalah subfield dari field E, α adalah sebarang
Ideal elemen dalam E, dan x adalah sebuah indeterminasi.
Maksimal
dan Prima Pe-metaan φα : F [x] → E dengan
φα (a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n ) = a0 + a1 α + a2 α2 + ... + an αn
merupakan sebuah homomorphisma.
Nol dari suatu Polinom
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring
Polinomial
Definisi Nol dari suatu Polinom
Homomomorfisma
Ring Faktor
Misalkan F adalah subfield dari field E, dan α ∈ E.
Ideal
Misalkan f (x) = a0 + a1 x + ... + an x n ∈ F [x], dan
Maksimal
dan Prima
φα : F [x] → E merupakan sebuah homomorphisma
evaluasi. Misalkan f (α) menotasikan
φα (f (x)) = a0 + a1 α + ... + an αn
Jika f (α) = 0, maka α disebut nol dari f (x).
Algoritma Pembagian dalam F[x]
SAL Bagian 2
Antonius CP
Algoritma Pembagian Polinom
Ring
Polinomial Misalkan
Homomomorfisma
Ring Faktor f (x) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n
Ideal
Maksimal
dan Prima dan
f (x) = b0 + b1 x + b2 x 2 + ... + bm x m
merupakan dua polinom dalam F [x], dengan an dan bm
keduanya adalah elemen tak nol dalam F [x] dan m > 0.
Maka ada polinom-polinom q(x) dan r (x) dalam F [x]
sedemikian hingga f (x) = g(x)q(x) + r (x), dengan derajad
dari r (x) kurang dari m = derajad dari g(x).
Algoritma Pembagian dalam F[x]
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring
Polinomial
Homomomorfisma Akibat 1
Ring Faktor Sebuah elemen a ∈ F merupakan nol dari f (x) ∈ F [x] jika
Ideal
Maksimal
hanya jika x − a merupakan faktor dari f (x) dalam F [x].
dan Prima
Akibat 2
Suatu polinom taknol f (x) ∈ F [x] yang berderajad n dapat
memiliki paling banyak n nol dalam field F .
Algoritma Pembagian dalam F[x]
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring
Polinomial
Homomomorfisma Akibat 1
Ring Faktor Sebuah elemen a ∈ F merupakan nol dari f (x) ∈ F [x] jika
Ideal
Maksimal
hanya jika x − a merupakan faktor dari f (x) dalam F [x].
dan Prima
Akibat 2
Suatu polinom taknol f (x) ∈ F [x] yang berderajad n dapat
memiliki paling banyak n nol dalam field F .
Homomorfisma Ring
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring
Polinomial Definisi Homomorfisma Ring
Homomomorfisma
Suatu pemetaan φ dari ring R ke ring R disebut
Ring Faktor
Ideal
homomorphisma jika
Maksimal
dan Prima
φ(a + b) = φ(a) + φ(b)
dan
φ(ab) = φ(a)φ(b)
untuk semua elemen a dan b dalam R.
Homomorfisma Ring
SAL Bagian 2
Antonius CP
Sifat-sifat Dasar Homomorfisma
Ring
Polinomial
Misalkan φ adalah homomorphisma dari ring R ke ring R ,
Homomomorfisma
maka beberapa sifatnya dapat diuraikan sebagai berikut :
Ring Faktor 1 Jika 0 adalah identitas jumlahan dalam R, maka
Ideal
Maksimal
φ(0) = 0 merupakan identitas jumlahan dalam R ;
dan Prima 2 ∀a ∈ R, φ(−a) = −φ(a);
3 Jika S subring pada R, maka φ(S) adalah subring pada
R;
4 Jika S adalah subring pada R , maka φ−1 (S ) adalah
subring pada R;
5 Jika R memuat unity 1 dan φ(1) = 0 , maka φ(1)
merupakan unity untuk R .
Homomorfisma Ring
SAL Bagian 2
Antonius CP
Sifat-sifat Dasar Homomorfisma
Ring
Polinomial
Misalkan φ adalah homomorphisma dari ring R ke ring R ,
Homomomorfisma
maka beberapa sifatnya dapat diuraikan sebagai berikut :
Ring Faktor 1 Jika 0 adalah identitas jumlahan dalam R, maka
Ideal
Maksimal
φ(0) = 0 merupakan identitas jumlahan dalam R ;
dan Prima 2 ∀a ∈ R, φ(−a) = −φ(a);
3 Jika S subring pada R, maka φ(S) adalah subring pada
R;
4 Jika S adalah subring pada R , maka φ−1 (S ) adalah
subring pada R;
5 Jika R memuat unity 1 dan φ(1) = 0 , maka φ(1)
merupakan unity untuk R .
Homomorfisma Ring
SAL Bagian 2
Antonius CP
Sifat-sifat Dasar Homomorfisma
Ring
Polinomial
Misalkan φ adalah homomorphisma dari ring R ke ring R ,
Homomomorfisma
maka beberapa sifatnya dapat diuraikan sebagai berikut :
Ring Faktor 1 Jika 0 adalah identitas jumlahan dalam R, maka
Ideal
Maksimal
φ(0) = 0 merupakan identitas jumlahan dalam R ;
dan Prima 2 ∀a ∈ R, φ(−a) = −φ(a);
3 Jika S subring pada R, maka φ(S) adalah subring pada
R;
4 Jika S adalah subring pada R , maka φ−1 (S ) adalah
subring pada R;
5 Jika R memuat unity 1 dan φ(1) = 0 , maka φ(1)
merupakan unity untuk R .
Homomorfisma Ring
SAL Bagian 2
Antonius CP
Sifat-sifat Dasar Homomorfisma
Ring
Polinomial
Misalkan φ adalah homomorphisma dari ring R ke ring R ,
Homomomorfisma
maka beberapa sifatnya dapat diuraikan sebagai berikut :
Ring Faktor 1 Jika 0 adalah identitas jumlahan dalam R, maka
Ideal
Maksimal
φ(0) = 0 merupakan identitas jumlahan dalam R ;
dan Prima 2 ∀a ∈ R, φ(−a) = −φ(a);
3 Jika S subring pada R, maka φ(S) adalah subring pada
R;
4 Jika S adalah subring pada R , maka φ−1 (S ) adalah
subring pada R;
5 Jika R memuat unity 1 dan φ(1) = 0 , maka φ(1)
merupakan unity untuk R .
Homomorfisma Ring
SAL Bagian 2
Antonius CP
Sifat-sifat Dasar Homomorfisma
Ring
Polinomial
Misalkan φ adalah homomorphisma dari ring R ke ring R ,
Homomomorfisma
maka beberapa sifatnya dapat diuraikan sebagai berikut :
Ring Faktor 1 Jika 0 adalah identitas jumlahan dalam R, maka
Ideal
Maksimal
φ(0) = 0 merupakan identitas jumlahan dalam R ;
dan Prima 2 ∀a ∈ R, φ(−a) = −φ(a);
3 Jika S subring pada R, maka φ(S) adalah subring pada
R;
4 Jika S adalah subring pada R , maka φ−1 (S ) adalah
subring pada R;
5 Jika R memuat unity 1 dan φ(1) = 0 , maka φ(1)
merupakan unity untuk R .
Homomorfisma Ring
SAL Bagian 2
Antonius CP
Sifat-sifat Dasar Homomorfisma
Ring
Polinomial
Misalkan φ adalah homomorphisma dari ring R ke ring R ,
Homomomorfisma
maka beberapa sifatnya dapat diuraikan sebagai berikut :
Ring Faktor 1 Jika 0 adalah identitas jumlahan dalam R, maka
Ideal
Maksimal
φ(0) = 0 merupakan identitas jumlahan dalam R ;
dan Prima 2 ∀a ∈ R, φ(−a) = −φ(a);
3 Jika S subring pada R, maka φ(S) adalah subring pada
R;
4 Jika S adalah subring pada R , maka φ−1 (S ) adalah
subring pada R;
5 Jika R memuat unity 1 dan φ(1) = 0 , maka φ(1)
merupakan unity untuk R .
Kernel
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring Pengertian Kernel
Polinomial
Homomomorfisma
Misalkan φ : R → R merupakan homomorphisma ring,
Ring Faktor maka kernel dari φ, dinotasikan oleh Ker (φ), didefinisikan
Ideal sebagai
Maksimal
dan Prima Ker (φ) = {a ∈ R|φ(a) = 0 }
dimana 0 adalah identitas jumlahan dalam R .
Teorema Kernel
Jika φ : R → R merupakan homomorphisma ring, maka
Ker (φ) merupakan subring pada R.
Kernel
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring Pengertian Kernel
Polinomial
Homomomorfisma
Misalkan φ : R → R merupakan homomorphisma ring,
Ring Faktor maka kernel dari φ, dinotasikan oleh Ker (φ), didefinisikan
Ideal sebagai
Maksimal
dan Prima Ker (φ) = {a ∈ R|φ(a) = 0 }
dimana 0 adalah identitas jumlahan dalam R .
Teorema Kernel
Jika φ : R → R merupakan homomorphisma ring, maka
Ker (φ) merupakan subring pada R.
Kernel
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring Koset dari Kernel
Polinomial
Homomomorfisma Misalkan φ : R → R adalah homomorphisma ring dan
Ring Faktor H = Ker (φ). Misalkan a ∈ R. Maka
Ideal φ−1 {φ(a)} = a + H = H + a, dimana a + H = H + a adalah
Maksimal
dan Prima koset yang memuat a dari grup jumlahan komutatif,
< H, + >.
Akibatnya
Sebuah homomorphisma ring φ : R → R merupakan fungsi
satu-satu jika hanya jika Ker (φ) = {0}.
Kernel
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring Koset dari Kernel
Polinomial
Homomomorfisma Misalkan φ : R → R adalah homomorphisma ring dan
Ring Faktor H = Ker (φ). Misalkan a ∈ R. Maka
Ideal φ−1 {φ(a)} = a + H = H + a, dimana a + H = H + a adalah
Maksimal
dan Prima koset yang memuat a dari grup jumlahan komutatif,
< H, + >.
Akibatnya
Sebuah homomorphisma ring φ : R → R merupakan fungsi
satu-satu jika hanya jika Ker (φ) = {0}.
Isomorfisma
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring
Polinomial
Definisi Isomorfisma
Homomomorfisma
Ring Faktor
Jika φ : R → R adalah homomorphisma yang satu-satu
Ideal dan onto, maka φ disebut isomorphisma.
Maksimal
dan Prima
Ekivalensi oleh Isomorfisma
Misalkan adalah himpunan ring-ring, dan untuk R, R
∈ , didefinisikan relasi R ∼ R jika ada isomorphisma
φ : R → R . Maka ∼ merupakan relasi ekuivalensi.
Isomorfisma
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring
Polinomial
Definisi Isomorfisma
Homomomorfisma
Ring Faktor
Jika φ : R → R adalah homomorphisma yang satu-satu
Ideal dan onto, maka φ disebut isomorphisma.
Maksimal
dan Prima
Ekivalensi oleh Isomorfisma
Misalkan adalah himpunan ring-ring, dan untuk R, R
∈ , didefinisikan relasi R ∼ R jika ada isomorphisma
φ : R → R . Maka ∼ merupakan relasi ekuivalensi.
Pembentukan Ring Faktor
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring
Pembentukan Ring Faktor dari Homomomorfisma
Polinomial
Misalkan φ : R → R adalah homomorphisma ring dengan
Homomomorfisma
Ring Faktor
Ker (φ) = H. Maka R/H = {a + H|a ∈ R} merupakan ring
Ideal
dengan operasi-operasi biner :
Maksimal
dan Prima
(a + H) + (b + H) = (a + b) + H
dan
(a + H)(b + H) = (ab) + H
Dan pemetaan µ : R/H → φ(R) yang didefinisikan oleh
µ(a + H) = φ(a), merupakan sebuah isomorphisma.
Pembentukan Ring Faktor
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring
Polinomial
Homomomorfisma
Ring Faktor Well-defined
Ideal
Maksimal
Misalkan H adalah subring pada ring R. Perkalian
dan Prima koset-koset jumlahan dari H, yang didefinisikan oleh
(a + H)(b + H) = ab + H adalah well-defined jika hanya
jika ah ∈ H dan hb ∈ H, ∀a, b ∈ R dan h ∈ H.
Ideal
SAL Bagian 2
Antonius CP
Definisi Ideal
Ring
Polinomial
Suatu subring N dari ring R yang bersifat aN ⊆ N dan
Homomomorfisma Nb ⊆ N, ∀a, b ∈ R, disebut ideal.
Ring Faktor
Ideal Pembentukan Ring Faktor oleh Ideal
Maksimal
dan Prima
Misalkan N adalah ideal pada ring R. Maka
R/N = {a + N|a ∈ R} merupakan ring dengan
operasi-operasi biner :
(a + N) + (b + N) = (a + b) + N
dan
(a + N)(b + N) = (ab) + N
Ideal
SAL Bagian 2
Antonius CP
Definisi Ideal
Ring
Polinomial
Suatu subring N dari ring R yang bersifat aN ⊆ N dan
Homomomorfisma Nb ⊆ N, ∀a, b ∈ R, disebut ideal.
Ring Faktor
Ideal Pembentukan Ring Faktor oleh Ideal
Maksimal
dan Prima
Misalkan N adalah ideal pada ring R. Maka
R/N = {a + N|a ∈ R} merupakan ring dengan
operasi-operasi biner :
(a + N) + (b + N) = (a + b) + N
dan
(a + N)(b + N) = (ab) + N
Teorema Homomorfisma Dasar
SAL Bagian 2
Antonius CP
Teorema 1
Ring
Polinomial Misalkan N adalah ideal dari ring R. Maka φ : R → R/N
Homomomorfisma yang didefinisikan oleh φ(a) = a + N, merupakan
Ring Faktor homomorphisma ring dengan Ker (φ) = N.
Ideal
Maksimal
dan Prima
Teorema Dasar Homomorfisma Ring
Misalkan φ : R → R adalah homomorphisma ring dengan
Ker (φ) = N. Maka φ(R) merupakan ring, dan pemetaan
µ : R/N → φ(R), yang didefinisikan oleh µ(a + N) = φ(a),
merupakan isomorophisma. Jika γ : R → R/N adalah suatu
homomorphisma yang didefinisikan oleh γ(a) = a + N,
maka ∀a ∈ R, φ(a) = µγ(a).
Teorema Homomorfisma Dasar
SAL Bagian 2
Antonius CP
Teorema 1
Ring
Polinomial Misalkan N adalah ideal dari ring R. Maka φ : R → R/N
Homomomorfisma yang didefinisikan oleh φ(a) = a + N, merupakan
Ring Faktor homomorphisma ring dengan Ker (φ) = N.
Ideal
Maksimal
dan Prima
Teorema Dasar Homomorfisma Ring
Misalkan φ : R → R adalah homomorphisma ring dengan
Ker (φ) = N. Maka φ(R) merupakan ring, dan pemetaan
µ : R/N → φ(R), yang didefinisikan oleh µ(a + N) = φ(a),
merupakan isomorophisma. Jika γ : R → R/N adalah suatu
homomorphisma yang didefinisikan oleh γ(a) = a + N,
maka ∀a ∈ R, φ(a) = µγ(a).
Ideal Maksimal
SAL Bagian 2
Antonius CP
Teorema 1
Ring
Polinomial Jika R sebuah ring dengan unity, dan N adalah ideal pada
Homomomorfisma
R yang memuat suatu unit, maka N = R.
Ring Faktor
Ideal
Maksimal Akibatnya
dan Prima
Sebuah field tidak memiliki ideal proper nontrivial.
Ideal Maksimal
Sebuah ideal M pada ring R disebut ideal maksimal jika M
berbeda dari R sedemikian hingga tidak ada ideal proper N
pada R yang memuat M.
Ideal Maksimal
SAL Bagian 2
Antonius CP
Teorema 1
Ring
Polinomial Jika R sebuah ring dengan unity, dan N adalah ideal pada
Homomomorfisma
R yang memuat suatu unit, maka N = R.
Ring Faktor
Ideal
Maksimal Akibatnya
dan Prima
Sebuah field tidak memiliki ideal proper nontrivial.
Ideal Maksimal
Sebuah ideal M pada ring R disebut ideal maksimal jika M
berbeda dari R sedemikian hingga tidak ada ideal proper N
pada R yang memuat M.
Ideal Maksimal
SAL Bagian 2
Antonius CP
Teorema 1
Ring
Polinomial Jika R sebuah ring dengan unity, dan N adalah ideal pada
Homomomorfisma
R yang memuat suatu unit, maka N = R.
Ring Faktor
Ideal
Maksimal Akibatnya
dan Prima
Sebuah field tidak memiliki ideal proper nontrivial.
Ideal Maksimal
Sebuah ideal M pada ring R disebut ideal maksimal jika M
berbeda dari R sedemikian hingga tidak ada ideal proper N
pada R yang memuat M.
Ideal Maksimal
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring
Polinomial
Teorema Ideal Maksimal
Homomomorfisma
Ring Faktor Misalkan R ring komutatif dengan unity. Maka M adalah
Ideal ideal maksimal pada R jika hanya jika R/M merupakan
Maksimal
dan Prima suatu field.
Akibatnya
Sebuah ring komutatif dengan unity R merupakan suatu
field jika hanya jika R tidak memiliki ideal proper nontrivial.
Ideal Maksimal
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring
Polinomial
Teorema Ideal Maksimal
Homomomorfisma
Ring Faktor Misalkan R ring komutatif dengan unity. Maka M adalah
Ideal ideal maksimal pada R jika hanya jika R/M merupakan
Maksimal
dan Prima suatu field.
Akibatnya
Sebuah ring komutatif dengan unity R merupakan suatu
field jika hanya jika R tidak memiliki ideal proper nontrivial.
Ideal Prima
SAL Bagian 2
Antonius CP Ideal Prima
Ring Sebuah ideal N = R pada sebuah ring komutatif R disebut
Polinomial
ideal prima jika ab ∈ N berimplikasi a ∈ N atau b ∈ N,
Homomomorfisma
Ring Faktor
untuk a, b ∈ R.
Ideal
Maksimal
dan Prima
Teorema Ideal Prima
Misalkan R ring komutatif dengan unity, dan N = R
merupakan sebuah ideal pada R. Maka R/N merupakan
integral domain jika hanya jika N adalah ideal prima pada R.
Akibatnya
Setiap ideal maksimal pada sebuah ring komutatif R
dengan unity merupakan sebuah ideal prima.
Ideal Prima
SAL Bagian 2
Antonius CP Ideal Prima
Ring Sebuah ideal N = R pada sebuah ring komutatif R disebut
Polinomial
ideal prima jika ab ∈ N berimplikasi a ∈ N atau b ∈ N,
Homomomorfisma
Ring Faktor
untuk a, b ∈ R.
Ideal
Maksimal
dan Prima
Teorema Ideal Prima
Misalkan R ring komutatif dengan unity, dan N = R
merupakan sebuah ideal pada R. Maka R/N merupakan
integral domain jika hanya jika N adalah ideal prima pada R.
Akibatnya
Setiap ideal maksimal pada sebuah ring komutatif R
dengan unity merupakan sebuah ideal prima.
Ideal Prima
SAL Bagian 2
Antonius CP Ideal Prima
Ring Sebuah ideal N = R pada sebuah ring komutatif R disebut
Polinomial
ideal prima jika ab ∈ N berimplikasi a ∈ N atau b ∈ N,
Homomomorfisma
Ring Faktor
untuk a, b ∈ R.
Ideal
Maksimal
dan Prima
Teorema Ideal Prima
Misalkan R ring komutatif dengan unity, dan N = R
merupakan sebuah ideal pada R. Maka R/N merupakan
integral domain jika hanya jika N adalah ideal prima pada R.
Akibatnya
Setiap ideal maksimal pada sebuah ring komutatif R
dengan unity merupakan sebuah ideal prima.
Resume Ideal Maksimal, Ideal Prima dan Grup
Faktor
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring
Polinomial
Homomomorfisma Resume
Ring Faktor
Ideal
1 Sebuah ideal M adalah maksimal jika hanya jika R/M
Maksimal
dan Prima
merupakan field;
2 Sebuah ideal N merupakan prima jika hanya jika R/N
merupakan integral domain;
3 Setiap ideal maksimal pada R merupakan ideal prima.
Resume Ideal Maksimal, Ideal Prima dan Grup
Faktor
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring
Polinomial
Homomomorfisma Resume
Ring Faktor
Ideal
1 Sebuah ideal M adalah maksimal jika hanya jika R/M
Maksimal
dan Prima
merupakan field;
2 Sebuah ideal N merupakan prima jika hanya jika R/N
merupakan integral domain;
3 Setiap ideal maksimal pada R merupakan ideal prima.
Resume Ideal Maksimal, Ideal Prima dan Grup
Faktor
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring
Polinomial
Homomomorfisma Resume
Ring Faktor
Ideal
1 Sebuah ideal M adalah maksimal jika hanya jika R/M
Maksimal
dan Prima
merupakan field;
2 Sebuah ideal N merupakan prima jika hanya jika R/N
merupakan integral domain;
3 Setiap ideal maksimal pada R merupakan ideal prima.
Resume Ideal Maksimal, Ideal Prima dan Grup
Faktor
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring
Polinomial
Homomomorfisma Resume
Ring Faktor
Ideal
1 Sebuah ideal M adalah maksimal jika hanya jika R/M
Maksimal
dan Prima
merupakan field;
2 Sebuah ideal N merupakan prima jika hanya jika R/N
merupakan integral domain;
3 Setiap ideal maksimal pada R merupakan ideal prima.
Terima Kasih
SAL Bagian 2
Antonius CP
Ring
Polinomial
Homomomorfisma
Ring Faktor
Ideal
Maksimal
dan Prima


Use: 0.0284