• MATEMATIKË


  •   
  • FileName: klasa_10_Matematika.pdf [read-online]
    • Abstract: MATEMATIKËPër klasen e dhjetë kemi pesë plane dhe programe të ndryshme (varë-sisht nga lloji i gjimnazeve dhe diciplinat matematikore që mësohen)1. Gjimnazi : Matematikë- Informatikëa) Analizë më teori të gjasës

Download the ebook

MATEMATIKË
Për klasen e dhjetë kemi pesë plane dhe programe të ndryshme (varë-
sisht nga lloji i gjimnazeve dhe diciplinat matematikore që mësohen)
1. Gjimnazi : Matematikë- Informatikë
a) Analizë më teori të gjasës
b) Algjebër më gjeometri
2. Gjimnazi i Përgjithshem dhe Gjimnazi i Shkencave të Natyrës
3. Gjimnazi i Shkencave Shoqërore
4. Gjimnazi i Gjuhëve
Pjesa e përbashkët për këto pesë (5) plane dhe programe
HYRJE
Matematika për klasën e dhjetë është vazhdimësi, rimarrje aktive dhe
zgjerim i njohurive paraprake. Edukata matematikore u mundëson nxë-
nësve të fitojnë njohuri e shkathtësi për të zhvilluar të kuptuarit e botës
fizike dhe asaj shoqërore. Me anë të matematikës nxënësit aftësohen të
analizojnë, të përshkruajnë dhe të sqarojnë, të ngrisin hipoteza dhe të
zgjidhin probleme.
Krahas lëndëve të tjera mësimi i matematikës synon::
• zhvillimin e personalitetit të nxënësit;
• edukimin e shprehive për punë të pavarur e sistematike;
• kultivimin e aftësive e shkathtësive për të menduar në mënyrë
krijuese e kritike;
• nxitjen e kureshtjes dhe inkurajimin e nxënësit për kërkim në për-
zgjedhje të informacionit të nevojshëm;
Në veçanti, nëpërmjet gjuhës karakteristike – simboleve e diagra-
meve, matematika synon të kultivojë aftësitë për t’u shprehur saktë, për
89
të organizuar e përmbledhur mendimet dhe për komunikim në për-
gjithësi.
Zbatimi gjithnjë e më shumë i matematikës së sotisfikuar në fusha të
gjëra të ekonomisë, teknologjisë e shkencës, e rrit mundësinë e ndikimit
të thellë të saj në zhvillimin e një shoqërie bashkëkohore.
QËLLIMET
Qëllimet kryesore të mësimit të matematikës tek nxënësit janë:
1. Aktivizimi i kureshtjes, kreativitetit dhe zhvillimit i të menduarit
logjik;
2. Përshkrimi i drejtë i koncepteve matematikore, dallimi i relacio-
neve të ndryshme sasiore si dhe kryerja me korrektësi e veprimeve
logjike, si dhe veprimeve matematike në përgjithësi gjatë zgjidh-
jes së detyrave;
3. Zhvillimi i aftësive krijuese dhe shkathtësive të domosdoshme për
përvetësimin e përmbajtjes së lëndës si: marrja e informatave me
ndihmën e pyetjeve të njëpasnjëshme, komunikimi i vazhdueshëm
me nxënës e arsimtarë, vetëbesimi, arsyeshmëria si dhe argumen-
timi;
4. Zotërimi i dijeve të reja me qëllim që t’i zbatojnë ato në zgjidhjen
e situatave problemore nga jeta e përditshme dhe nga lëndët tjera
shkollore;
5. Krijimi i një baze solide për të shtruar dhe kuptuar drejt problemet;
6. Ndërtimi i një qëndrimi të drejtë për rëndësinë e matematikës në
zhvillimin e personalitetit të tyre si dhe krijimi i një vizioni të
qartë për jetën në përgjithësi;
7. Përvetësimi i njohurive të domosdoshme që paraqesin bazë për
studimin e suksesshëm në drejtime të ndryshme të shkollimit
universitar.
90
UDHËZIME METODOLOGJIKE
Si në çdo lëndë, edhe në lëndën e matematikës, detyra kryesore e
arsimtarit është udhëheqja e veprimtarive arsimore të cilat përmbushin
arritjen e rezultateve të të nxënit që parashikohen në objektiva.
Praktika ka treguar se teknikat, metodat e strategjitë të cilat sigurojnë
një mësimdhënie produktive, janë ato të cilat i mundësojnë nxënësit të
përfshihen aktivisht në ndërtimin e të kuptuarit, në zhvillimin e strate-
gjive matematikore për zgjidhjen e problemeve dhe zhvillimin e aftësive
për të zbatuar njohuritë në jetën e përditshme.
Në vendimet që merr mësimdhënësi për zgjedhjen e metodave mësi-
more, krahas shumë faktorëve, duhet të ketë parasysh edhe:
• natyrën e materialit mësimor;
• tipin e të nxënit të nxënësve;
• nivelin dhe kërkesat e nxënësve.
Për këtë qëllim, metodat dhe teknikat e mësimdhënies duhet të jenë
të larmishme që të përshtaten me stilet e ndryshme të të nxënit të
nxënësve. Ato duhet të nxisin punën bashkëpunuese të nxënësve me
qëllim të përforcimit të dimensionit shoqëror në procesin e të nxënit.
Mësimdhënia ndërvepruese i angazhon nxënësit në marrjen e
përgjegjësive për zgjerimin e njohurive por edhe vlerëshmërinë e tyre.
Ky model përcaktohet nga këto faza:
1. Përcaktohet tema apo çështja që është me interes për nxënës, që ka
kuptim dhe që është e lidhur ngushtë me aspektet jetësore. Kështu
matematika nga një lëndë abstrakte dhe mjaft teorike shndërrohet
në një lëndë të kuptimshme, e lidhur ngushtë me jetën;
2. Arsimtari inkurajon dhe nxitë nxënësit të mendojnë rreth çështjeve
që trajtohen në tekst apo rreth një problemi të caktuar. Në këtë fa-
zë, ata përfshihen në hulumtime të ndryshme: vëzhgojnë, mbajnë
shënime, evidentojnë probleme, marrin informacione;
3. Në këtë faze jepen shumë pyetje për sqarim të cilave duhet dhënë
përgjigje. Është e rëndësishme që pyetjet të jenë të kuptueshme
për nxënësit;
4. Nxënësit zhvillojnë planet e tyre për të ndërmarrë kërkime apo
hulumtime të thjeshta dhe u japin përgjigje më precize pyetjeve të
shtruara në fazën e mësipërme;
5. Në këtë fazë nxënësit së bashku me arsimtarin diskutojnë rreth
praktikës së tyre- rezultateve të nxjerra nga hulumtimi apo zgjidh-
91
ja e problemit. Arsimtari u ndihmon atyre të marrin në konsideratë
alternativa të tjera për rezultatet dhe të planifikojnë kërkime ose
hulumtime të mëtejme. Është e rëndësishme që nxënësit të per-
ceptojnë vlerësimin e ideve të tyre, zgjidhjeve që ata japin dhe të
jenë të vetëdijshëm për përgjegjësitë që ata marrin.
Duke synuar përmbushjen e kërkesave për të nxënit e efektshëm,
sugjerohen metodat bashkëkohore të mësimdhënies sipas metodologjisë
së projektit ”Të mësuarit kritik gjatë leximit dhe shkrimit”, “Mësim-
dhënia me nxënësin në qendër” si dhe projektit “Të nxënit ndërveprues”.
Në vazhdim po i vëmë në dukje disa metoda të punës.
METODAT E PUNËS
Shkolla duhet të shërbejë për ruajtjen e interesimit të fëmijëve për
matematikën dhe gradualisht ta zhvillojë atë.
• Mësimi i matematikës nuk guxon të jetë abstrakt dhe verbal, sepse
matematika në esencë edhe ashtu vepron me kuptime dhe relaci-
one abstrakte. Duhet që sa më shumë të ofrohet duke u shërbyer
me eksperimente, paraqitje grafike dhe situata reale nga jeta e
përditshme;
• Mënyra e të nxënit të dijes duhet të zhvillohet në formë të një
spiraleje, sepse veprimet dhe strukturat matematike nuk është e
mundshme që për një herë dhe në tërësi të kuptohen. Do të ishte
mirë që çdo herë të lidhen tërësitë e vogla të përmbajtjeve në
tërësi më të mëdha, në atë mënyrë që duke futur përmbajtjen e re
të përvetësohen sa më shumë përmbajtjet e vjetra.
• Motivimi është çelës në të mësuarit e matematikës, sepse aty
buron edhe mjeshtëria e mësimdhënësit. Motivimi i nxënësve që
të punojnë në mënyrë të vazhdueshme, sa më shumë të jetë e
mundur të pavarur dhe sistematike është i një rëndësie fundame-
ntale. Është me rëndësi zgjedhja e përmbajtjeve për ushtrime të
cilat nxisin vazhdimisht të menduarit, me ç’rast shkallë - shkallë
paraqiten pyetje të reja. Ushtrimet e këtilla produktive orientojnë
në drejtim të një pune hulumtuese dhe ngrisin tema të reja për
diskutime dhe qasje të reja.
• Dallimet e nxënësve në aftësitë numerike mund të jenë shumë të
mëdha. Prandaj mësimdhënësit duhet të gjejnë mënyrën që të gji-
92
thë nxënësit të përparojnë. Është e preferueshme që gjatë ushtri-
meve të zbatohet metoda e mendimit kritik, duke ndarë nxënësit
në grupe të vogla me nga dy, katër nxënës etj.
• Duhet pasë kujdes që gjatë ushtrimeve, nxënësit të stimulohen të
zgjidhin detyrat edhe në ndonjë mënyrë të veten (origjinale).
• Qëllimi i të mësuarit të matematikës nuk është në arritjet rutinore,
të mësuarit mekanik të fakteve ose të veprimeve por përvetësimi
me themel i materies. Duhet të kihet parasysh që fondi i njohurive
dhe shkathtësive të arritura gjithmonë të jetë në dispozicion të
nxënësit.
• Që në vitin e parë arsimtari nuk guxon të udhëheqë orët mësimore
me metodën stereotipe të mësimdhënies -me mësimdhënësin në
qendër, duke lënë anash aktivitetin e nxënësit në të rezonuarit
matematik. Duhet të zgjidhen ushtrime të përshtatshme që të zhvi-
llohet intuita në shkallën e mjaftueshme për të lëvizur gjithmonë
një hap përpara.
VLERËSIMI
Vlerësimi i rregullt i përparimit të nxënësve është pjesë e mësim-
dhënies dhe të nxënit të matematikës dhe pashmangshmërisht i lidhur me
to. Përmes këtij procesi konstatohet jo vetëm shkalla e arritshmërisë së
nxënësit por edhe vlerëshmëria e programit dhe e metodologjisë mësi-
more në përgjithësi.
Vlerësimi mundëson diagnostifikimin e përparimit të nxënësve,
planifikimin e drejtë të mësimdhënies, motivimin e nxënësve dhe përcak-
timet përfundimtare të rezultateve. Ai duhet të fokusohet në identifikimin
e njohurive ekzistuese të nxënësit, në konceptimet e gabuara dhe strate-
gjitë e të nxënit. Po ashtu përmes tij sigurohet informacion i vlefshëm, të
cilin arsimtari i matematikës e shfrytëzon për të shqyrtuar aftësitë e
ndryshme të nxënësve, njohuritë paraprake të tyre dhe mënyrat që shma-
ngin të nxënit mekanik të fakteve e procedurave matematike.
Mësimdhënësi gjatë vlerësimit duhet të ketë parasysh përmbajtjen
programore dhe standardet e arritshmërisë të precizuara me program.
93
1. Nivelet e arritshmërisë
Shkalla e arritshmërisë të nxënësve vlerësohet duke u bazuar krye-
sisht në tri nivele:
Niveli I. Përfshinë arritshmërinë minimale, që d.m.th. paraqet mini-
mumin e domosdoshëm, të cilin duhet ta arrijnë të gjithë nxënësit. Pra, ai
paraqet kufirin e poshtëm (të lejueshëm) të përvetësimit të përmbajtjes
programore e që në përqindje do të shprehej me 40% të materialit të
zhvilluar. Në këtë nivel duhet të përfshihen nxënësit, të cilët i zgjidhin
problemet me ndihmën e mësimdhënësit me anë të një numri të kufizuar
metodash, i arsyetojnë faktet e thjeshta matematike me ndihmën e mësu-
esit si dhe komunikojnë për njohuritë matematike duke pasur gjithmonë
këtë ndihmë.
Niveli II. Paraqitet me kufijtë e rezultateve të shprehur në përqindje
(50%-80%). Në këtë nivel duhet të përfshihen nxënësit, të cilët i zgjidhin
problemet dhe i arsyetojnë faktet matematike me ndihmën e kufizuar të
mësimdhënësit, me anë të një numri jo të madh të strategjive dhe
metodave, me disa gabime apo me mangësi të vogla.
Niveli III. Është niveli më i lartë apo niveli i avancuar (maksimal) i
arritjes së nxënësve i shprehur në përqindje (mbi 80%). Në këtë nivel
duhet të përfshihen nxënësit, të cilët i zgjidhin problemet dhe i arsyetojnë
faktet matematike, në mënyrë të pavarur. Zgjidhin probleme matemati-
kore me metoda të ndryshme, analizojnë dhe komentojnë rezultatet e fitu-
ara në mënyrë të pavarur dhe saktë, me gjuhë të qartë dhe rrjedhshmëri
logjike.
2. Procedura e vlerësimit
Procedura e vlerësimit rekomandohet të bëhet në harmoni me stan-
dardet e vendosura. Është e kuptueshme se vlerësimi duhet të ndjekë që-
llimet arsimore, objektivat mësimore, objektivat e vlerësimit. Vlerësimi
duhet të mbështetet në një sasi të konsiderueshme të dhënash në të cilat
duhet të përfshihen këto elemente. Tipat e vlerësimit janë të shumta. Ato
duhet të përdoren në përputhje me qëllimet dhe objektivat e lëndës së
matematikës, strategjitë e të nxënit dhe moshën e kërkesat e nxënësve.
Për matematikë konsiderojmë se vlerësimi mund të bëhet duke marrë pa-
rasysh:
94
• përgjigjet me gojë;
• aktivitetin e nxënësit nga vendi;
• aktivitetin gjatë punës në grupe;
• detyrat e shtëpisë;
• testet për grup temash;
• testet në fund të kategorisë së përmbajtjes;
• testet në fund të semestrit;
Në fund të vitit duhet të nxirret nota përfundimtare e cila fitohet duke
marrë mesataren e vlerësimeve:
• vlerësimi me gojë 25 %
• testet 50 %
• vlerësimi i punës në klasë 15 %
• vlerësimi i detyrave të shtëpisë 10 %.
95
MATEMATIKË 5 orë në javë, 185 orë në vit
(Analizë me teori të gjasës)
Gjimnazi matematikë dhe informatikë
OBJEKTIVAT E PËRGJITHSHME
Objektivat e përgjithshme të mësimit të analizës me teori të gjasës
tek nxënësit janë:
• Të kuptojë bashkësinë e numrave realë si union i bashkësisë së
numrave racionalë dhe bashkësisë së numrave irracionalë dhe
vetitë e numrave realë;
• Të bëjë dallimin në mes të bashkësisë së numërueshme nga ajo e
panumërueshme;
• Të zbatojë vlerën absolute në zgjidhjen e detyrave të ndryshme si
dhe në formësimin e kuptimit të ε − rrethinës së pikës;
• Të zbatojë induksionin matematik për të vërtetuar pohime dhe for-
mula të ndryshme matematike;
• Të zbatojë teknologjitë për llogaritje më të ndërlikuara;
• Të thellojë kuptimet e fuqisë dhe të rrënjës;
• Të zbatojë vetitë e fuqisë e të rrënjës për faktorizimin e thjeshti-
min e shprehjeve të ndryshme algjebrike e racionale algjebrike;
• Të njohë nocionin e njësisë imagjinare „ i“ si dhe nocionin e nu-
mrit kompleks si dyshe e renditur numrash realë;
• Të përvetësojë paraqitjen gjeometrike të numrit kompleks;
• Të kuptojë veprimet me numra kompleksë si dhe rrënjëzimin e
numrit kompleks;
• Të zbatojë numrat kompleksë në zgjidhjen e ekuacioneve të ndry-
shme si dhe në faktorizimin e polinomit të shkallës n;
• Të njohë ekuacionin kuadratik dhe rastet e tij të veçanta;
• Të njohë ekuacionin bikuadratik;
• Të njohë nocionin e dallorit (diskriminantës);
• Të zbatojë rregullat e Viet-it për zgjidhjen e detyrave të ndryshme
në lidhje me ekuacionet kuadratike;
96
• Të zbatojë ekuacionet kuadratike në zgjidhje të problemeve pra-
ktike;
• Të njohë nocionin e ekuacionit dhe inekuacionit eksponencial;
• Të njohë funksionet trigonometrike sin α , cos α , tgα , ctgα ; në tre-
këndëshin kënddrejtë;
• Të dijë si gjenden funksionet trigonometrike të këndeve 450, 600
dhe 300;
• Të njohë trigonometrinë në trekëndëshin kënddrejtë;
• Të dijë të zbatojë njohuritë e fituara për detyra praktike;
• Të njohë kuptimin e ngjarjeve dhe hapësirën e të gjitha ngjarjeve
të mundshme;
• Të kuptojë përkufizimin e probabilitetit tek ngjarjet elementare
dhe ato të përbëra. Të njohë ngjarjet e varura dhe ato të pavarura;
• Të njohë nocionin e variablave të rastit , shpërndarjes, pritjes
matematike (vlerës së pritur), variancës dhe devijimit standard;
• Të dijë lidhjen dhe zbatimin e statistikës me (në) lëmit tjera;
• Të kuptojë metodat dhe ecurit e hulumtimit statistikor.
ORGANIZIMI I PËRMBAJTJES SË LËNDËS
Ndërtimi i përmbajtjes është organizuar në përputhje me qëllimet dhe
objektivat e lëndës. Kategoritë e përmbajtjes së lëndës janë dhënë në ta-
belën nr. 1.
Tabela 1.
Lënda Kategoritë e Orët Gjithës. % Gjithës.
përmbajtjes orë %
Analizë I. Analizë 140 76
me teori të II. Teori e gjasës me 45 185 24 100
gjasës statistikë
97
PËRMBAJTJA, OBJEKTIVAT SPECIFIKE, REZULTATET E PRITURA, LIDHJA NDËRLËNDORE
Tabela 2.
ANALIZË ME TEORI TË GJASËS
Nr. Kategoritë e Nënkategoritë Përmbajtja Objektivat specifike Rezultatet e pritura Lidhja
përmbajtjes e përmbajtjes ndërlëndore
1 Analizë 1. Bashkësitë 1.1. Bashkësia: 1. Të përdorë pa Nxënësi duhet:
bashkësia e numrave vështirësi veprimet - të kuptojë nocionin e
natyralë, të plotë, racionalë, me bashkësi nënbashkësisë, unionit, Kimi –
irracionalë dhe realë; (unionin, prerjen, prerjes, ndryshimit, dhe llogaritja e
intervali; vlera absolute; diferencën e prodhimit kartezian të përqindjes.
ε -rrethina. prodhimin bashkësive;
kartezian); - të njohë dallimin në mes të Fizikë –
2. Pasqyrimi 2.1. Pasqyrimi: bashkësive të fundme dhe të llogaritja e
përkufizimi dhe shembuj 2. Të kryejë pa pafundme; gabimit relativ
ilustrativ; llojet e pasqy- vështirësi të gjitha - të njohë bashkësinë e dhe atij
rimeve; kompozimi i veprimet me numra numrave realë si union i absolut.
pasqyrimeve; realë; bashkësisë së numrave
pasqyrimi invers; numri racional dhe bashkësisë së
kardinal, bashkësitë e 3. Të zgjidhë numrave irracional;
numërueshme dhe të pa- jobarazime të - të njohë vetitë themelore të
numërueshme; bashkësitë ndryshme me vlerë numrave realë;
ekuivalente; fuqia e absolute; - të njoh kuptimin e vlerës Fizikë –
kontinuumit dhe raste absolute; lëvizja
paradoksale. 4. Të gjejë funksionin - të kuptojë dhe zbatojë drejtvizore,
invers të funksionit ekuivalencën e bashkësisë së shpejtësia.
98
3. Fuqizimi 3.1. Fuqia: të dhënë si dhe të numrave realë me boshtin
dhe rrënjëzimi fuqia me eksponent numër gjejë kompozimin e numerik;
të plotë; vetitë e fuqive. dy e më shumë - të kuptojë nocionin e
funksioneve; bashkësisë së numërueshme
3.2. Rrënjëzimi: dhe asaj të panumërueshme;
rrënjëzimi;veprimet me 5. Të formojë shembuj - të kuptojë relacionin e
rrënjë të bashkësive përfshirjes ndërmjet
përdorimi i kalkulatorit për ekuivalente; bashkësive të numrave;
llogaritjen e fuqive dhe - të zbatojë veprimet
rrënjëve të 6. Të dijë të thjeshtojë mbledhje, zbritje,
numrave. shprehje të ndryshme shumëzim, pjesëtim,
duke përdorur vetitë fuqizim e rrënjëzim për
e fuqive dhe të zgjidhjen e ekuacioneve;
4. Numrat 4.1. Numrat kompleksë rrënjëve; - të zbatojë nocionin e
kompleksë Përkufizimi i numrit bashkësive ekuivalente në
kompleks në formë disa shembuj karakteristik;
algjebrike; 7. Të thellojë dijen për - të përvetësojë vlerën
Interpretimi gjeometrik i zgjidhjen e absolute në zgjidhjen e
numrave kompleksë; ekuacioneve dhe detyrave të ndryshme si dhe
Veprimet me numra inekuacioneve në të në formësimin e kuptimit të
kompleksë (mbledhja, cilat paraqiten ε − rrethinës së pikës;
zbritja, shumëzimi, shprehje me vlerë - të aplikojë induksionin
pjesëtimi). absolute; matematik për të vërtetuar
pohime dhe formula të
5. Ekuacionet 5.1. Ekuacionet 8. Të përdorë pa ndryshme matematike;
dhe funksionet kuadratike: vështirësi veprimet - të njohë kuptimet e fuqisë
kuadratike me numra dhe të rrënjës;
zgjidhja e ekuacionit kompleksë; - të përvetësojnë vetitë e
kuadratik; diskriminanta fuqisë e të rrënjës;
(dallori); zgjidhja e 9. Të zgjidhë - të lidhin kuptimin e rrënjës
99
ekuacionit kuadratik në ekuacionin me eksponent çift dhe
varëshmëri të shenjës së kuadratik, sistemet e numrit kompleks;
diskriminantës; formulat e ekuacioneve me një - të zbatojë vetitë e fuqisë e të
Vietit; ekuacionet ekuacion linear dhe rrënjës për faktorizimin e
bikuadratike. një kuadratik si dhe thjeshtimin e shprehjeve të
sistemet e ndryshme algjebrike e
ekuacioneve racionale algjebrike;
5.2. Funksioni kuadratik: kuadratike; - të njohë nocionin e njësisë
shqyrtimi i funksionit imagjinare „ i“;
kuadratik y = a x2 + bx + - të njohë nocionin e numrit
c; zerot e funksionit kompleks si dyshe e renditur
kuadratik ; monotonia; numrash realë;
vlerat ekstreme; - të paraqesë gjeometrikisht
shenja ; grafiku varësisht numrin kompleks;
nga a; zgjidhja e 10. Të paraqesë - të njohë veprimet me numra
jobarizimeve të shkallës së grafikisht funksionin kompleksë si dhe
dytë me ndihmën e shenjës kuadratik dhe nga rrënjëzimin e numrit
së funksionit kuadratik. grafiku të vërejë kompleks;
monotoninë, zerot, - të zbatojë numrat
5.3. Ekuacionet shenjën dhe vlerat kompleksë në zgjidhjen e
irracionale ekstreme dhe ekuacioneve të ndryshme si Fizikë -
anasjelltas; dhe në faktorizimin e hedhja e
polinomit të shkallës n; pjerrët.
6. Funksionet 6.1. Funksioni - të njohë ekuacionin
dhe eksponencial: kuadratik;
ekuacionet fuqia me eksponent - të njohë ekuacionin
eksponenciale irracional ; funksioni bikuadratik;
dhe eksponencial, shqyrtimi i - të zbatojë nocionin e
logaritmike tij (kuptimi, vetitë, 11. Të zgjidhë dallorit (diskriminantës);
grafiku); ekuacionet ekuacione - të kuptojë nocionin e
100
eksponenciale. irracionale; zgjidhjes së ekuacionit
kuadratik;
6.2. Funksioni logaritmik: 12. Të zgjidhë - të kuptojë si zgjidhet
përkufizimi i logaritmit ekuacione ekuacioni kuadratik dhe Kimi, Fizikë –
dhe vetitë ; funksioni logaritmike dhe format e tij jo të plota; logaritmi,
logaritmik dhe shqyrtimi i eksponenciale; - të kuptojë si zgjidhet funksioni
tij (vetitë dhe grafiku); ekuacioni bikuadratik; eksponencial;
ekuacionet logaritmike; 13. Të zbatojë - të njohë zgjidhjet e
përdorimi i kalkulatorit për funksionin ekuacionit kuadratik në
llogaritjen e logaritmit të eksponencial dhe atë varëshmëri nga Biologjia –
numrave. logaritmik për diskriminanta; lidhja me ligjet
interpretimin e - të zbatojë rregullat e Viet-it natyrore
7. Funksionet 7.1. Funksionet fenomeneve nga jeta për zgjidhjen e detyrave të (shumimi-
trigonometrike trigonometrike në e përditshme ndryshme në lidhje me rritja
trekëndëshin kënddrejtë: (nataliteti, kamatat, ekuacionet kuadratike; eksponenciale
përkufizimi i funksioneve koha e - të zbatojë ekuacionet e gjallesave).
trigonometrike: gjysmëzbërthimit të kuadratike në zgjidhje të
sin α ,cos α ,tgα ,ctgα ; elementeve problemeve praktike;
identitetet themelore radioaktive); - të njohë nocionin e
trigonometrike. ekuacionit dhe inekuacionit
14. Të zbatojë të gjitha eksponencial;
1.1. Historiku i shkathtësitë e - të përvetësojë kuptimin e
1. Kuptimet sipërshënuara në logaritmit, vetitë e tij dhe
themelore të statistikës:
rëndësia e statistikës dhe zgjidhjen e ekuacionet logaritmike;
statistikës problemeve të - të kuptojë zgjidhjen e Fizikë -
lidhmëria me lëmit tjera;
objekti i studimit; metodat ndryshme nga ekuacionit eksponencial dhe lëvizjet
statistikore dhe hulumtimi matematika dhe atij logaritmik; harmonike.
statistikor. fushat tjera (fizikë, - të njohë funksionet Astronomi -
kimi, etj.). trigonometrike në përkufizimi i
trekëndëshin kënddrejtë; pralaksës së
101
2. Provat dhe 2.1. Përgatitja dhe 15. Të zbatojë - të zbatojë funksionet një trupi në
vrojtimi programi i vrojtimit: funksionet trigonometrike për vërtetimin e hapësirë dhe
statistikor qëllimi dhe rëndësia e trigonometrike sin α, identiteteve të ndryshme njehsimi i
trigonometrike si dhe për
vrojtimit statistikor; cos α, tg α, ctgα në llogaritjen e elementeve të
distancave të
burimet, mënyrat , mjetet vërtetimin e figurave e trupave gjeometrike
trupave në
dhe llojet e vrojtimit; identiteteve të si dhe syprinën, përkatësisht hapësirë nga
grumbullimi dhe grupimi i ndryshme vëllimin e tyre. Toka
të dhënave statistikore; trigonometrike;
paraqitja e të dhënave - të njohë kuptimin e ngjarjeve
statistikore. 16. Të zbatojë dhe llojet e tyre;
funksionet - të kuptojë përkufizimin klasik
të probabilitetit me anë të
trigonometrike për
frekuencës relative;
2 Teori e 3. Analiza e të 3.1. Analiza e të dhënave llogaritjen e - të kuptojë nocionin e
gjasës me dhënave me një ndryshore: elementeve të variablave të rastit , disa
Mjekësi,
statistikë kuptimi, rëndësia dhe figurave e trupave karakteristika numerike të tyre biologji,
llojet; gjeometrik si dhe si dhe nocionin e shpërndarjes. ekonomi,
masat e tendencës qendrore syprinën përkatësisht - të kuptojë paraqitjen grafike të gjeografi,
(meset, mediana, modi); vëllimin e tyre; shpërndarjes; kimi, edukate
përkufizimi i hapësirës së - të njohë disa shpërndarje të fizike,shkenca
ngjarjeve elementare; 17. Të zbatojë teorinë e rëndësishme; shoqërore,
aksiomat e probabilitetit gjasës në zgjidhjen e - të kuptojë ngjarjet e pavarura shkenca
(gjasës); shpërndarja e dhe ngjarjet e kushtëzuara; kompjuterike,
problemeve praktike - të kuptojë dhe zbatojë pritjen
probabiliteti (gjasës): në matematikë, matematike;
teknikë etj.
shpërndarja diskrete e informatikë, teori të - të njohë nocionet: variancë,
probabilitetit; shpërndarja lojërave, teknikë, etj; devijim standard dhe
uniforme e prob.; korrelacion ;
shpërndarja uniforme dhe e 18. T’i klasifikojë - të dijë lidhjen e statistikës me
vazhdueshme e prob; ngjarjet shumë pak të lëmit tjera;
probabiliteti i kushtëzuar; mundshme dhe ato - kuptojë metodat dhe ecurit e
teorema e Bayes-it; hulumtimeve statistikore
realisht të
- të njohë ecurinë e grumbullimit
102
ndryshoret diskrete dhe ato mundshme; të të dhënave;
të rastit; vlera e pritur - të njohë mënyrën e dizajnimit
(pritja matematike) e 19. Të zbatojë dhe përdorimit të fletëve të
ndryshoreve të rastit; statistikën për mbajtjes së shënimeve;
- të njohë grupimin e shënimeve
varianca dhe devijimi grumbullimin, dhe grumbullimin e tyre duke
standard. përpunimin dhe përdorë metoda të ndryshme;
aranzhimin e të - të kuptojë dizajnimin dhe
dhënave nga përdorimin e tabelave të
problemet praktike; ndryshme për shënimet e
grupuara;
20. Të dhënat t’i - të jetë në gjendje të llogarisë
paraqesë në trajtë dhe rangojë të dhënat;
tabelare dhe grafike; - të jetë në gjendje të prezentojë
të dhënat në vizatime dhe
diagrame;
21. T’i lexojë pa - të jetë në gjendje të bëjë
vështirësi të dhënat interpretimin dhe diskutimin e
nga grafikonë të shënimeve;
ndryshëm. - të afrojë shënimet e
përmbledhura ndaj pyetjeve të
inicuara ;
- të nxjerrë përfundime nga
paraqitja e diagrameve;
- të përdorë fjalorin statistikor
(terminologjinë);
- të jetë në gjendje të krahasojë
shënimet eksperimentale me ato
teorike;
- të dijë të diskutojë implikimin
dhe gjetshmerinë në kontekst të
problemit.
103
MATEMATIKË 3 orë në javë, 111 orë në vit
Algjebër me gjeometri
Gjimnazi Matematikë dhe Informatikë
OBJEKTIVAT E PËRGJITHSHME
Objektivat e përgjithshme të mësimit të algjebrës me gjeometri tek
nxënësit janë:
• Të thellojë kuptimet: gjykim, bashkësi, relacion, pasqyrim dhe
veprim binar si dhe të përvetësojë operacionet me bashkësi dhe
veprime logjike;
• Të njihet me kuptimin e grupit si strukturë algjebrike;
• Të kuptojë bashkësinë e numrave realë si union i bashkësisë së
numrave racional dhe bashkësisë së numrave irracional dhe vetitë
e numrave realë;
• Të kuptojë nocionet themelore gjeometrike dhe grupet e aksioma-
ve;
• Të kuptojë pozitën reciproke të objekteve gjeometrike në hapë-
sirë;
• Të zbatojë praktikisht kuptimet dhe pohimet themelore të gjeome-
trisë në vërtetimin e teoremave dhe në detyra konstruktive;
• Të njohë kuptimin e izometrisë;
• Të zbatojë izometrinë si metodë në detyra konstruktive;
• Të njohë trigonometrinë në trekëndëshin kënddrejtë;
• Të njohë poliedrat dhe trupat rrotullues;
• Të dijë si gjenden formulat për syprinë dhe vëllim dhe t’i zbatojë
ato;
• Të zbatojë njohuritë gjeometrike (teorema e Pitagorës, formulat e
ndryshme trigonometrike, etj) në zgjidhjen e detyrave më të ndër-
likuara;
• Të dijë të zbatojë njohuritë e fituara për detyra praktike.
104
ORGANIZIMI I PËRMBAJTJES SË LËNDËS
Ndërtimi i përmbajtjes është organizuar në përputhje me qëllimet dhe
objektivat e lëndës. Kategoritë e përmbajtjes së lëndës janë dhënë në
tabelën nr. 1.
Tabela 1.
Kategoritë e Gjithës. Gjithës.


Use: 0.0458