• geometrija


  •   
  • FileName: 260403_monge_prosojnice.pdf
    • Abstract: OpisnageometrijaII. DVO^RTNIPOSTOPEK1Dvo~rtni postopek• Pridru`ni ortogonalni projekciji na:- tlorisno ravnino π1,- narisno ravnino π2,- prese~na os x12.• Imena:- Monge-ov postopek (Gaspard Monge, 1746-1818);

Download the ebook

Opisna
geometrija
II. DVO^RTNI
POSTOPEK
1
Dvo~rtni postopek
• Pridru`ni ortogonalni projekciji na:
- tlorisno ravnino π1,
- narisno ravnino π2,
- prese~na os x12.
• Imena:
- Monge-ov postopek (Gaspard Monge, 1746-1818);
- dvo~rtni postopek;
- postopek pridru`enih normalnih projekcij;
• Literatura:
- Strubecker, K., Nacrtna geometrija, Tehni~ka knjiga, Zagreb,
1969.
- Prebil, I., Opisna geometrija, Tehni{ka zalo`ba Slovenije,
Ljubljana, 1994.
2
97/10
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/1
Oznake
• A,B,C ... to~ke
• a,b,c ... premice
• A',B',C' ... tlorisi
• A’’,B’’,C’’ ... narisi
• gr{ke ~rke - ravnine
3
Kvadranti prostora
druga (narisna) projekcijska ravnina
H'''
• dolo~imo P'' -> P' -
> P'''
• dobimo S'''
• dolo~imo {e S' in
S''
52
97/10
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/26
Dvo~rtni postopek -
konstruktivne naloge -
metri~ne
53
Prava dol`ina daljice
54
97/10
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/27
Spretnej{a izbira polo`aja osi x12
55
Prava dol`ina z zvrnitvijo daljice
56
97/10
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/28
Oddaljenost to~ke P od ravnine e1 e2
POSTOPEK:
• normala na ravnino
skozi P
• prebodi{~e normale
in ravnine s
pomo~jo
prvoproicirne
ravnine
• prava dol`ina daljice
57
Oddaljenost to~ke
od ravnine s
pomo~jo
stranskega risa
• ravnino stranskega risa
Π3 polo`imo skozi
normalo, pravokotno na
Π1
• slednica e3 gre skozi H'
in V''', ker je e3 == ε''',
saj je Π3 pravokotna na ε
• l je pravokotna na ε oz.
e3; kje le`i dolo~imo npr
s pomo~jo to~ke P
• dobimo F'''; -> F' -> F''
58
97/10
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/29
Oddaljenost to~ke P od premice g:
z drugoprojicirno ravnino
h1
1. skozi P polo`imo ravnino e, ki
je pravokotna na g
2
2. dolo~imo prebodi{~e P in e
3. dolo~imo pravo dol`ino h2
1
59
Oddaljenost med P
in g
1. h1' je prva soslednica, h1''
...
2. h2'' je druga soslednica ...
h2'
3. h1 in h2 dolo~ata ravnino
4. skozi g'' polo`imo
drugoprojicirno ravnino, ki
seka h1 in h2 v to~kah 1 in
2
5. premica s seka premico g
v to~ki F
6. dolo~imo pravo razdaljo
PF 60
97/10
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/30
Oddaljenost
to~ke P od
premice g:
dva
stranska
risa
• pogledamo tako,
da se premica
poka`e kot to~ka
• potrebna sta dva
stranska risa
61
Najkraj{a razdalja mimobe`nic a in b
METODA 1: dva stranska
risa postavimo tako,
da ena od premic v
to~ko
DIREKTNA METODA (na
sliki):
- skozi b
postavimo
ravnino, ki je
vzporedna z a
t.j. tako, da jo
dolo~ata premici
b in vzporednica
a-ju, ki seka b
- glej Strubecker
str. 79
62
97/10
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/31
Prava velikost kota
• Enakost rotacije in
paralelne projekcije;
• ravnini sta perspektivno
afini; os afinosti je
slednica; smer afinosti
so tetive lokov
63
Konstrukcija z rotacijo ravnine kota v π1
• ravnino, v
kateri le`i
kot, zavrtimo
v tlorisno
ravnino
64
97/10
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/32
Konstrukcija prave velikosti kota med a in b
• os rotacije je e1
• varianta: zvrnjeni
trikotnik dolo~imo z
dolo~itvijo prave
dol`ine AP
• na sliki: s pomo~jo
stranskega risa je
dolo~ena prava
vi{ina v svoji
ravninito~ke P od
Π1
65
Prava velikost ravninskega lika
• okoli slednice
e1 ga zvrnemo
ga v Π1:
• s pomo~jo
stranskega risa
je dolo~ena
prava razdalja
PM
66
97/10
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/33
Kot med ravninama
to je kot med premicama a in b,
ki le`ita v ravnini a oz. b, se sekata v isti to~ki prese~nice in sta
nanjo pravokotni
• konstrukcija:
poiskati je
treba kot med
dvema
normalama na
ravnino
• iz neke to~ke P
spustimo obe
normali (nα in
nβ) in dobimo
tloris in naris
iskanega kota
• pravo velikost z
zvrnitvijo kota
okrog e1 v Π1,
tako da
dolo~imo pravo
razdaljo med P'
in M' 67
68
97/10
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/34
DVO^RTNI POSTOPEK
VAJE
Naloge ozna~ene z "VAJA" so obvezne in
morajo biti vpete v mapi.
69
Koordinatni sistem
10 8 6 4 2 2 4 6 8 10
π3 8 8
π2
Z
6 Z’’ 6
Z’’’
4 4
2 2


Use: 0.7021